【題目】近年來(lái)，網(wǎng)上購(gòu)物已經(jīng)成為人們消費(fèi)的一種習(xí)慣.假設(shè)某淘寶店的一種裝飾品每月的銷售量 (單位：千件)與銷售價(jià)格 (單位：元/件)之間滿足如下的關(guān)系式:為常數(shù).已知銷售價(jià)格為元/件時(shí),每月可售出千件.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）假設(shè)該淘寶店員工工資、辦公等所有的成本折合為每件2元（只考慮銷售出的裝飾品件數(shù)），試確定銷售價(jià)格的值，使該店每月銷售裝飾品所獲得的利潤(rùn)最大.（結(jié)果保留一位小數(shù)）

【答案】(1)；(2) .

【解析】

(1)將“銷售價(jià)格為元/件時(shí),每月可售出千件”帶入關(guān)系式中即可得出結(jié)果；

(2)首先可通過題意得出每月銷售裝飾品所獲得的利潤(rùn)，然后通過化簡(jiǎn)并利用導(dǎo)數(shù)求得最大值，即可得出結(jié)果。

(1)由題意可知，當(dāng)銷售價(jià)格為元/件時(shí),每月可售出千件，

所以，解得。

(2)設(shè)利潤(rùn)為，則，，帶入可得：

，

化簡(jiǎn)可得，

函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)取極大值，也是最大值，

所以當(dāng)，函數(shù)取最大值，即銷售價(jià)格約為每件元時(shí)，該店每月銷售裝飾品所獲得的利潤(rùn)最大。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知AB是平面內(nèi)一條長(zhǎng)度為4的線段，P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，P可以與A，B重合.當(dāng)P與A，B不重合時(shí)，直線PA與PB的斜率之積為，

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）一個(gè)矩形的四條邊與（1）中的軌跡M均相切，求該矩形面積的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A過點(diǎn)，并且與圓：相外切，設(shè)動(dòng)圓的圓心的軌跡為.

（1）求曲線的方程；

（2）過動(dòng)點(diǎn)作直線與曲線交于兩點(diǎn)，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求的值；

（3）過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，設(shè)直線：，點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，求證：直線經(jīng)過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且拋物線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)作直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求四邊形面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列滿足．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為分別為其左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作關(guān)于軸對(duì)稱的兩條不同的直線，若直線交橢圓于一點(diǎn)，直線交橢圓于一點(diǎn)，證明：直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知， ， ．

（1）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小關(guān)系；

（2）猜想與的大小關(guān)系，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若橢圓的離心率為，的周長(zhǎng)為16．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)不經(jīng)過橢圓的中心而平行于弦的直線交橢圓于點(diǎn)，，設(shè)弦，的中點(diǎn)分別為，．證明：，，三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，隨著我國(guó)汽車消費(fèi)水平的提高，二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展．某汽車交易市場(chǎng)對(duì)2017年成交的二手車交易前的使用時(shí)間（以下簡(jiǎn)稱“使用時(shí)間”）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如圖1．

附注：①對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，；

②參考數(shù)據(jù)：，，，，．

（Ⅰ）記“在2017年成交的二手車中隨機(jī)選取一輛，該車的使用年限在”為事件，試估計(jì)的概率；

（Ⅱ）根據(jù)該汽車交易市場(chǎng)的歷史資料，得到散點(diǎn)圖如圖2，其中（單位：年）表示二手車的使用時(shí)間，（單位：萬(wàn)元）表示相應(yīng)的二手車的平均交易價(jià)格．由散點(diǎn)圖看出，可采用作為二手車平均交易價(jià)格關(guān)于其使用年限的回歸方程，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表（表中，）：

5.5

8.7

1.9

301.4

79.75

385

①根據(jù)回歸方程類型及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

②該汽車交易市場(chǎng)對(duì)使用8年以內(nèi)（含8年）的二手車收取成交價(jià)格的傭金，對(duì)使用時(shí)間8年以上（不含8年）的二手車收取成交價(jià)格的傭金．在圖1對(duì)使用時(shí)間的分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值．若以2017年的數(shù)據(jù)作為決策依據(jù)，計(jì)算該汽車交易市場(chǎng)對(duì)成交的每輛車收取的平均傭金．

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