直線y=k（x-2）+4與曲線y=1+
4-x2
有兩個不同的交點，則實數(shù)的k的取值范圍是（　　）
分析：要求的實數(shù)k的取值范圍即為直線l斜率的取值范圍，由于曲線y=1+
4-x2
表示以（0，1）為圓心，2為半徑的半圓，在坐標系中畫出相應的圖形，直線l與半圓有不同的交點；當直線l與半圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值；當直線l過B點時，由A和B的坐標求出此時直線l的斜率，根據(jù)兩種情況求出的斜率得出k的取值范圍．
解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：
由題意可得：直線l過A（2，4），B（-2，1），
又曲線y=1+
4-x2
圖象為以（0，1）為圓心，2為半徑的半圓，
當直線l與半圓相切，C為切點時，圓心到直線l的距離d=r，即
|3-2k|
k2+1
=2，
解得：k=
5
12
；
當直線l過B點時，直線l的斜率為
4-1
2-(-2)
=
3
4
，
則直線l與半圓有兩個不同的交點時，實數(shù)k的范圍為（
5
12
，
3
4
]．
故選A．
點評：此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有：恒過定點的直線方程，點到直線的距離公式，以及直線斜率的求法，利用了數(shù)形結合的思想，其中抓住兩個關鍵點是解本題的關鍵．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=k（x+2）（k＞0）與拋物線C：y2=8x相交于A、B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|=2|FB|，則k=（　　）
A、
1
3
B、
2
3
C、
2
3
D、
2
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式組
x≥0
y≥0
2x+y≤4
所表示的平面區(qū)域被直線y=k（x-2）分為面積相等的兩部分，則k的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線C是平面內(nèi)與兩個定點F1（-2，0）和F2（2，0）的斜率之積為
1
2
的點的軌跡，P為曲線C上的點．給出下列四個結論：
①直線y=k（x+2）與曲線C一定有交點；
②曲線C關于原點對稱；
③|PF1|-|PF2|為定值；
④△PF1F2的面積最大值為2
2
．其中正確結論的序號是
②
②
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•福建模擬）給出以下四個結論：
（1）若關于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2
（2）曲線y=1+
4-x2
(|x|≤2)與直線y=k（x-2）+4有兩個交點時，實數(shù)k的取值范圍是(
5
12
，
3
4
]
（3）已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側，則3b-2a＞1；
（4）若將函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖象向右平移?（?＞0）個單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則?的最小值是
π
12
，其中正確的結論是：
（2）（3）（4）
（2）（3）（4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•武昌區(qū)模擬）直線y=k（x-2）交拋物線y2=8x于A、B兩點，若AB中點的橫坐標為3，則弦AB的長為（　�。�

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