已知直線y=k（x+2）（k＞0）與拋物線C：y2=8x相交于A、B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|=2|FB|，則k=（　　）
A、
1
3
B、
2
3
C、
2
3
D、
2
2
3
分析：根據(jù)直線方程可知直線恒過定點，如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根據(jù)|FA|=2|FB|，推斷出|AM|=2|BN|，點B為AP的中點、連接OB，進而可知|OB|=
1
2
|AF|，進而推斷出|OB|=|BF|，進而求得點B的橫坐標，則點B的坐標可得，最后利用直線上的兩點求得直線的斜率．
解答：精英家教網(wǎng)解：設(shè)拋物線C：y2=8x的準線為l：x=-2
直線y=k（x+2）（k＞0）恒過定點P（-2，0）
如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，
由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN|，
點B為AP的中點、連接OB，
則|OB|=
1
2
|AF|，精英家教網(wǎng)
∴|OB|=|BF|，點B的橫坐標為1，
故點B的坐標為(1，2
2
)∴k=
2
2
-0
1-(-2)
=
2
2
3
，
故選D
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．考查了對拋物線的基礎(chǔ)知識的靈活運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知直線y=k（x-3）與雙曲線
x2
m
-
y2
27
=1，有如下信息：聯(lián)立方程組
y=k(x-3)
x2
m
-
y2
27
=1
消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0，分類討論：
（1）當A=0時，該方程恒有一解；
（2）當A≠0時，△=B2-4AC≥0恒成立．在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�
A、[9，+∞）
B、（1，9]
C、（1，2]
D、[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=k（x-3）與雙曲線
x2
m
-
y2
27
=1恒有公共點，則雙曲線離心率的取值范圍（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=k（x-2）（k∈R）與雙曲線
x2
m
-
y2
8
=1，某學生作了如下變形；由
y=k(x-2)
x2
m
-
y2
8
=1
消去y后得到形如關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0．討論：當a=0時，該方程恒有一解；當a≠0時，b2＞4ac恒成立，假設(shè)該學生的演算過程是正確的，則根據(jù)該學生的演算過程所提供的信息，求出實數(shù)m的取值范圍應(yīng)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•吉林二模）已知直線y=k（x+1）（k＞0）與拋物線C：y2=4x相交于A、B兩點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，若|FA|=2|FB|，則k=（　�。�

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