【題目】已知定義域為R的函數(shù)f(x)= 滿足f(0)=0.
(1)求a,f(﹣2)的值,判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并說明理由;
(2)判斷該函數(shù)在R上的單調(diào)性(不要求證明),解不等式f(x2+x)< .
【答案】
(1)解:∵f(x)= 且f(0)=0,
∴ ,解得a=2.
∴ ,則 .
∵ = =﹣f(x),
∴f(x)為定義域內(nèi)的奇函數(shù);
(2)解: .
f(x)為實數(shù)集上的增函數(shù),
由f(x2+x)< ,得f(x2+x)< =f(2),
∴x2+x<2,解得﹣2<x<1.
∴不等式f(x2+x)< 的解集為(﹣2,1)
【解析】(1)直接由f(0)=0求得a的值,得到函數(shù)解析式,求得f(﹣2)的值,再由函數(shù)奇偶性的判定方法判斷奇偶性;(2)由函數(shù)解析式 可判斷函數(shù)為實數(shù)集上的增函數(shù),把 用f(2)代替后利用單調(diào)性轉化為二次不等式求解.
【考點精析】關于本題考查的函數(shù)的奇偶性和指、對數(shù)不等式的解法,需要了解偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關于原點對稱;指數(shù)不等式的解法規(guī)律:根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉化;對數(shù)不等式的解法規(guī)律:根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉化才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一條光線從點(﹣2,﹣3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x+3)2+(y﹣2)2=1相切,則反射光線所在直線的斜率為( )
A.﹣ 或﹣
B.﹣ 或﹣
C.﹣ 或﹣
D.﹣ 或﹣
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2,x∈[﹣5,5].
(1)求實數(shù)a的范圍,使y=f(x)在區(qū)間[﹣5,5]上是單調(diào)函數(shù).
(2)求f(x)的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(, ).
(1)若的圖象在點處的切線方程為,求在區(qū)間上的最大值和最小值;
(2)若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖ABCD﹣A1B1C1D1是長方體,O是B1D1的中點,直線AC1交平面CB1D1于點M,則下列結論正確的是( )
A.C,M,O三點共線
B.C,M,O,A1不共面
C.A,M,O,C不共面
D.B,M,O,B1共面
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)g(x)=ex , f(x)= ,f(x)是定義在R上的奇函數(shù).
(1)求a,b的值;
(2)若關于t的方程f(2t2﹣mt)+f(1﹣t2)=0有兩個根α、β,且α>0,1<β<2,求實數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2ax﹣3
(1)若函數(shù)在f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間(﹣∞,2],求函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,5]上的最大值.
(2)若函數(shù)在f(x)在單區(qū)間(﹣∞,2]上是單調(diào)遞減,求函數(shù)f(1)的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是R上的奇函數(shù),且當x∈[0,+∞)時, . (Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)運用函數(shù)單調(diào)性定義證明f(x)在定義域R上是增函數(shù).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com