【題目】已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線的焦點(diǎn)為F,過(guò)F且斜率為1的直線交拋物線C于A,B兩點(diǎn),Q為拋物線C的準(zhǔn)線上一點(diǎn),且.
(1)求Q點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)與直線垂直的直線與拋物線C交于M,N兩點(diǎn),過(guò)M,N分別作拋物線C的切線,設(shè)直線與交于點(diǎn)P,若,求外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)設(shè).根據(jù).,即.聯(lián)立直線和拋物線方程用韋達(dá)定理設(shè)而不求根據(jù)代入點(diǎn)的坐標(biāo)即可求得Q點(diǎn)的坐標(biāo);(2)設(shè)直線與拋物線聯(lián)立,根據(jù),即求出M,N兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之和和之積。MN為外接圓的直徑,求出MN的中點(diǎn)坐標(biāo)和MN的長(zhǎng)的一半即為半徑,從而求得外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
(1)由已知得直線的方程為:,設(shè).
由得,.∴.
由得.
∴,解得.∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(2)設(shè),,直線,
由已知得,,
解得.由題意得,即.
∴,.
∵,∴,解得.∴,
∴,∴.∴MN為外接圓的直徑.
又∵,
,
∴外接圓的圓心為,半徑為.
∴外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中正確的是( )
A. “”是“”成立的充分不必要條件
B. 命題,則
C. 為了了解800名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn),用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為40的樣本,則分組的組距為40
D. 已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23,樣本點(diǎn)的中心為,則回歸直線方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求的解析式;
(2)證明:曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地?cái)M建造一座體育館,其設(shè)計(jì)方案?jìng)?cè)面的外輪廓線如圖所示:曲線是以點(diǎn)為圓心的圓的一部分,其中,是圓的切線,且,曲線是拋物線的一部分,,且恰好等于圓的半徑.
(1)若米,米,求與的值;
(2)若體育館側(cè)面的最大寬度不超過(guò)75米,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且滿(mǎn)足.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并用單調(diào)性的定義證明;
(3)若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)在拋物線上,則當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是有理數(shù),集合,在下列集合中:①;②;③;④;與相等的集合的序號(hào)是_____________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若方程所表示的曲線為,則有以下幾個(gè)命題:
①當(dāng)時(shí),曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓;
②當(dāng)時(shí),曲線表示雙曲線;
③當(dāng)時(shí),曲線表示圓;
④存在,使得曲線為等軸雙曲線 .
以上命題中正確的命題的序號(hào)是_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某電動(dòng)車(chē)售后服務(wù)調(diào)研小組從汽車(chē)市場(chǎng)上隨機(jī)抽取20輛純電動(dòng)汽車(chē)調(diào)查其續(xù)駛里程(單次充電后能行駛的最大里程),被調(diào)查汽車(chē)的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成5組:,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求續(xù)駛里程在的車(chē)輛數(shù);
(2)求續(xù)駛里程的平均數(shù);
(3)若從續(xù)駛里程在的車(chē)輛中隨機(jī)抽取2輛車(chē),求其中恰有一輛車(chē)的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率.
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