【題目】如圖在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，滿足AD⊥AC，cos ∠BAC＝－，AB＝3，BD＝.

(1)求AD的長(zhǎng)；

(2)求△ABC的面積．

【答案】見解析

【解析】(1)因?yàn)锳D⊥AC，cos ∠BAC＝－，

所以sin ∠BAC＝.

又sin ∠BAC＝sin＝cos ∠BAD＝，

在△ABD中，BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cos ∠BAD，

即AD2－8AD＋15＝0，

解得AD＝5或AD＝3，由于AB>AD，

所以AD＝3.

(2)在△ABD中，＝，

又由cos ∠BAD＝得sin ∠BAD＝，所以sin ∠ADB＝，則sin ∠ADC＝sin(π－∠ADB)＝sin ∠ADB＝.

因?yàn)椤螦DB＝∠DAC＋∠C＝＋∠C，所以cos ∠C＝.

在Rt△ADC中，cos ∠C＝，則tan ∠C＝＝＝，

所以AC＝3，

則△ABC的面積S＝AB·AC·sin ∠BAC＝×3×3×＝6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的，，，四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下：

甲說(shuō)：“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”；

乙說(shuō)：“作品獲得一等獎(jiǎng)”；

丙說(shuō)：“，兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；

丁說(shuō)：“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.

若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝sinωx·cosωx－cos2ωx(ω>0)的最小正周期為.

(1)求ω的值；

(2)在△ABC中，sinB，sinA，sinC成等比數(shù)列，求此時(shí)f(A)的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).　

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；

（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列的公差，且，記

（1）用分別表示，并猜想；

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2016高考山東理數(shù)】已知.

（I）討論的單調(diào)性；

（II）當(dāng)時(shí)，證明對(duì)于任意的成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2016年高考四川理數(shù)】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx，其中a ∈R.

（Ⅰ）討論f(x)的單調(diào)性；

（Ⅱ）確定a的所有可能取值，使得在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立(e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x－1＋x2－2，試?yán)没境醯群瘮?shù)的圖象，判斷f(x)有幾個(gè)零點(diǎn)，并利用零點(diǎn)存在性定理確定各零點(diǎn)所在的區(qū)間(各區(qū)間長(zhǎng)度不超過(guò)1)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），在等腰梯形中， ， 是梯形的高， ， ，現(xiàn)將梯形沿， 折起，使且，得一簡(jiǎn)單組合體如 圖（2）示，已知， 分別為， 的中點(diǎn)．

（1）求證： 平面；

（2）若直線與平面所成角的正切值為，求平面與平面所成的銳二面角大小.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案