Question

設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點P為雙曲線上位于第一象限內(nèi)的一點，且△PF₁F₂的面積為6，則點P的坐標為________．

Answer 1

分析：由雙曲線方程，算出焦點F₁、F₂的坐標，從而得到|F₁F₂|=6．根據(jù)△PF₁F₂的面積為6，算出點P的縱坐標為2，代入雙曲線方程即可算出點P的橫坐標，從而得到點P的坐標．
解答：∵雙曲線的方程是，
∴a²=4且b²=5，可得c==3
由此可得雙曲線焦點分別為F₁（-3，0），F(xiàn)₂（3，0）
設(shè)雙曲線上位于第一象限內(nèi)的一點P坐標為（m，n），
可得△PF₁F₂的面積S=|F₁F₂|•n=6，
即×6×n=6，解得n=2
將P（m，2）代入雙曲線方程，得，解之得m=．
∴點P的坐標為
故答案為
點評：本題給出雙曲線上一點與焦點構(gòu)成面積為6的三角形，求該點的坐標，著重考查了三角形面積公式、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．