（20分）設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，若的頂點(diǎn)P在第一象限的雙曲線上移動, 求的內(nèi)切圓的圓心軌跡以及該內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)軌跡。

解析:如圖，記雙曲線在軸上的兩頂點(diǎn)為A(1, 0)， B(-1, 0)，G為的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)，H為的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)，K為的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)。則有

          ---------------------------------   5分

由雙曲線的定義知，G必在雙曲線上，于是G與A(1, 0)重合，是定點(diǎn)。

而。根據(jù)圓外一點(diǎn)到該圓的兩切點(diǎn)的距離相等，所以的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓弧。------- 10分

因?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090727/20090727090937012.gif' width=55>是在第一象限的曲線上移動，當(dāng)沿雙曲線趨于無窮時(shí)，與軸正向的交角的正切的極限是

即 。 故點(diǎn)H的軌跡方程為 (極坐標(biāo)形式)

 ，    （）       --------------------------------- 15分

也可以用直角坐標(biāo)形式。

 

由于G與A(1, 0)重合，是定點(diǎn)，故該內(nèi)切圓圓心的軌跡是直線段，方程為

 （）。            -------------------------------- 20分

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，過的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則_______.

 

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設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為是雙曲線漸近線上的一點(diǎn)，，原點(diǎn)到直線的距離為，則漸近線的斜率為    （    ）

（A）或     （B）或     （C）1或      （D）或

 

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設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為是雙曲線漸近線上的一點(diǎn)，，原點(diǎn)到直線的距離為，則漸近線的斜率為    （    ）

         （A）或     （B）或     （C）1或      （D）或

 

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設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，過點(diǎn)的直線交雙曲線右支于不同的兩點(diǎn)、．若△為正三角形，則該雙曲線的離心率為　            　　　　　　　　　　　　　　　　         

A.              B.             C.              D.

 

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