Question

【題目】甲、乙兩地相距1000，貨車(chē)從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過(guò)80，已知貨車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本（單位：元）由可變成本和固定成本組成，可變成本是速度平方的倍，固定成本為元．

（Ⅰ）將全程運(yùn)輸成本（元）表示為速度（）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）為了使全程運(yùn)輸成本最小，貨車(chē)應(yīng)以多大的速度行駛？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）當(dāng)（元）時(shí)，火車(chē)以的速度行駛，全程運(yùn)輸成本最�。寒�(dāng)（元）時(shí)，火車(chē)以的速度行駛，全程運(yùn)輸成本最小

【解析】

試題分析：（1）解決應(yīng)用題問(wèn)題首先要解決閱讀問(wèn)題，具體說(shuō)就是要會(huì)用數(shù)學(xué)式子正確表示數(shù)量關(guān)系，本題中全程運(yùn)輸成本等于每小時(shí)運(yùn)輸成本與全程所化時(shí)間的乘積，有學(xué)生錯(cuò)誤將每小時(shí)運(yùn)輸成本理解為全程運(yùn)輸成本，其次要注意定義域的確定，不僅要從保證數(shù)學(xué)式子的有意義考慮，而且更要結(jié)合實(shí)際意義考慮，如本題速度為正數(shù)，（2）研究對(duì)應(yīng)解析式的最值問(wèn)題，一般從不等式或函數(shù)考慮，從不等式考慮時(shí)，要會(huì)將解析式轉(zhuǎn)為“和”與“積”的關(guān)系，注意等于號(hào)是否取到，而從函數(shù)考慮時(shí)，經(jīng)常結(jié)合導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究.本題不管從不等式考慮還是從函數(shù)考慮，都需進(jìn)行討論，討論的原因都是因?yàn)槎�義域.

試題解析：（1）可變成本為，固定成本為元，所用時(shí)間為.

，即4分

定義域?yàn)?/span>5分

（2）

令得7分

因?yàn)?/span>

所以當(dāng)即時(shí)，為的減函數(shù)，

在時(shí)，最小. 9分

所以當(dāng)，即時(shí)，

		極小值

在時(shí)，最小. 13分

(答)以上說(shuō)明，當(dāng)（元）時(shí)，貨車(chē)以的速度行駛，全程運(yùn)輸成本最��；當(dāng)（元）時(shí)，貨車(chē)以的速度行駛，全程運(yùn)輸成本最小. 14分