【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,a為常數(shù),且a∈(0,1).
(1)若x0滿足f(x0)=x0 , 則稱x0為f(x)的一階周期點(diǎn),證明函數(shù)f(x)有且只有兩個(gè)一階周期點(diǎn);
(2)若x0滿足f(f(x0))=x0 , 且f(x0)≠x0 , 則稱x0為f(x)的二階周期點(diǎn),當(dāng)a= 時(shí),求函數(shù)f(x)的二階周期點(diǎn).

【答案】
(1)證明:由題可得,當(dāng)0≤x≤a時(shí), ,因?yàn)閍∈(0,1),所以x=0;

當(dāng)a<x≤1時(shí), ,因?yàn)閍∈(0,1),所以x= ,

所以函數(shù)f(x)有且只有兩個(gè)一階周期點(diǎn).


(2)解:當(dāng) 時(shí),

所以

當(dāng) 時(shí),由4x=x,解得x=0,

因?yàn)閒(0)=0,故x=0不是f(x)的二階周期點(diǎn);

當(dāng) 時(shí),由2﹣4x=x,解得

因?yàn)? ,故 是f(x)的二階周期點(diǎn);

當(dāng) 時(shí),由4x﹣2=x,解得 ,

因?yàn)? ,故 不是f(x)的二階周期點(diǎn);

當(dāng) 時(shí),由4﹣4x=x,解得 ,

因?yàn)? ,故 是f(x)的二階周期點(diǎn);

綜上,當(dāng) 時(shí),函數(shù)f(x)的二階周期點(diǎn)為x1= ,x2=


【解析】(1)利用定義通過當(dāng)0≤x≤a時(shí),當(dāng)a<x≤1時(shí),驗(yàn)證函數(shù)f(x)有且只有兩個(gè)一階周期點(diǎn).(2)當(dāng) 時(shí), ,推出 ,利用函數(shù)的定義域,通過分段求解即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)g(x)= +lnx在[1,+∞)上為增函數(shù),且θ∈(0,π),f(x)=mx﹣ ﹣lnx(m∈R).
(Ⅰ)求θ的值;
(Ⅱ)若f(x)﹣g(x)在[1,+∞)上為單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)h(x)= ,若在[1,e]上至少存在一個(gè)x0 , 使得f(x0)﹣g(x0)>h(x0)成立,求m的取值范圍.

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【題目】若函數(shù)滿足(其中.

(1)求函數(shù)的解析式,并判斷其奇偶性和單調(diào)性;

2)解關(guān)于的不等式.

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【題目】某科研小組研究發(fā)現(xiàn):一棵水果樹的產(chǎn)量(單位:百千克)與肥料費(fèi)用(單位:百元)滿足如下關(guān)系: .此外,還需要投入其它成本(如施肥的人工費(fèi)等)百元.已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)為16元/千克(即16百元/百千克),且市場(chǎng)需求始終供不應(yīng)求.記該棵水果樹獲得的利潤(rùn)為(單位:百元).

(1)求的函數(shù)關(guān)系式;

當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時(shí),該水果樹獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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【題目】設(shè){an}是等差數(shù)列,下列結(jié)論中正確的是(
A.若a1+a2>0,則a2+a3>0
B.若a1+a2<0,則a2+a3<0
C.若0<a1<a2 , 則a2
D.若a1<0,則(a2﹣a1)(a2﹣a3)<0

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【題目】已知點(diǎn)P(t,t),點(diǎn)M是圓O1:x2+(y﹣1)2= 上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N是圓O2:(x﹣2)2+y2= 上的動(dòng)點(diǎn),則|PN|﹣|PM|的最大值是(
A.1
B. ﹣2
C.2+
D.2

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【題目】如圖,已知橢圓C: + =1(a>b>0)的離心率e= ,過點(diǎn)(0,﹣b),(a,0)的直線與原點(diǎn)的距離為 ,M(x0 , y0)是橢圓上任一點(diǎn),從原點(diǎn)O向圓M:(x﹣x02+(y﹣y02=2作兩條切線,分別交橢圓于點(diǎn)P,Q.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若記直線OP,OQ的斜率分別為k1 , k2 , 試求k1k2的值.

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【題目】如圖為一組合幾何體,其底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD且PD=AD=2EC=2.
(I)求證:AC⊥平面PDB;
(II)求四棱錐B﹣CEPD的體積;
(III)求該組合體的表面積.

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【題目】設(shè)f(x)是定義在R上恒不為零的函數(shù),且對(duì)任意的x、y∈R都有f(x)f(y)=f(x+y),若a1= ,an=f(n)(n∈N*),則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的取值范圍是(
A.[ ,1)
B.[ ,1]
C.( ,1)
D.( ,1]

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