（）如圖，四棱錐中，平面，底面是平行四邊形，,是的中點(diǎn)

（Ⅰ）求證：
（Ⅱ）試在線段上確定一點(diǎn)，使，求三棱錐的體積．

（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）．

解析試題分析：（Ⅰ）求證：平面，先證明線線垂直，即證垂直平面內(nèi)的兩條相交直線即可，由題意平面，即，在平面內(nèi)再找一條垂線即可，由已知是平行四邊形，,從而可得，即，從而可證平面；（Ⅱ）試在線段上確定一點(diǎn)，使，求三棱錐的體積，注意到是的中點(diǎn)，可取的中點(diǎn)為，在平面內(nèi)作于,則四邊形為平行四邊形，的中點(diǎn)即為所確定的點(diǎn)，求三棱錐的體積，可轉(zhuǎn)化為求三棱錐的體積，由題意容易求得，從而得解．
試題解析：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ACB=90°，∴∠DAC=90°
∵PA⊥平面ABCD,DAÌ平面ABCD,∴PA⊥DA，又∵AC⊥DA,AC∩PA=A，∴DA⊥平面PAC        (6分)
(Ⅱ)設(shè)PD的中點(diǎn)為G,在平面PAD內(nèi)作GH⊥PA于H,
則GH平行且等于AD.             （8分）
連接FH,則四邊形FCGH為平行四邊形，∴GC∥FH,∵FHÌ平面PAE,CGË平面PAE，
∴GC∥平面PAE,∴G為PD中點(diǎn)時(shí)，GC∥平面PAE.     （10分）
設(shè)S為AD的中點(diǎn)，連結(jié)GS,則GS平行且等于PA=
∵PA⊥平面ABCD，∴GS⊥平面ABCD.
∴VA-CDG=VG-ACD=S△ACD·GS=.                     （12分）
考點(diǎn)：線面垂直的判斷，求幾何體的體積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知直三棱柱中，，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)．

（1）求三棱柱的體積；
（2）求證：；
（3）求證：∥面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在中，AB=2BF=4，C，E分別是AB，AF的中點(diǎn)（如下左圖）．將此三角形沿CE對(duì)折，使平面AEC⊥平面BCEF（如下右圖），已知D是AB的中點(diǎn)．

（1）求證：CD∥平面AEF;
（2）求證：平面AEF⊥平面ABF；
（3）求三棱錐C-AEF的體積，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為,AE、DF是圓柱的兩條母線，過(guò)作圓柱的截面交下底面于,四邊形ABCD是正方形.

（Ⅰ）求證；
（Ⅱ）求四棱錐E-ABCD的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，為棱的中點(diǎn)．

（1）求異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求該三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

(1)求證：BC1∥平面CA1D；
(2)求證：平面CA1D⊥平面AA1B1B；
(3)若底面ABC為邊長(zhǎng)為2的正三角形，BB1= ，求三棱錐B1-A1DC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在底面是正方形的四棱錐中，面，交于點(diǎn)，是中點(diǎn)，為上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求證：；
（1）確定點(diǎn)在線段上的位置，使//平面，并說(shuō)明理由．
（3）如果PA=AB=2，求三棱錐B-CDF的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某個(gè)實(shí)心零部件的形狀是如下圖所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺(tái)，上部是一個(gè)底面與四棱臺(tái)的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱.

（1）證明：直線平面；
（2）現(xiàn)需要對(duì)該零部件表面進(jìn)行防腐處理.已知，，，（單位：），每平方厘米的加工處理費(fèi)為元，需加工處理費(fèi)多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).

（1）求三棱錐的體積;
（2）證明： ; 
（3）求二面角的正切值.

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