【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.

【答案】(1) 見(jiàn)解析(2) 只有一個(gè)零點(diǎn)

【解析】

（1）求導(dǎo)，對(duì)a分類比較與3的大小，求得及的解集，即可求得g（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）由（1）可知，的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為

得到f(x)的極大值為f(1) <0,，極小值為f(3)<0，又, 得到在上只有一個(gè)零點(diǎn).從而得到函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)．

（1）

當(dāng) 即，，

所以的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為，

當(dāng) 即 ，或，

所以的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為，

當(dāng) ，，所以的單增區(qū)間為（0，）.

綜上所述：當(dāng)0<a<時(shí)，所以的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為，

當(dāng) ，的單增區(qū)間為，

當(dāng)時(shí)，所以的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為

（2）當(dāng)時(shí)，，，所以由（1）可知，的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為

所以f(x)的極大值為f(1)=-1<0,，極小值為f(3)<0，

當(dāng)時(shí), 所以在上只有一個(gè)零點(diǎn).

綜上，只有一個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，公比為q（q≠1）．令A(yù)＝．A＝{1，2}，

（1）當(dāng)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，q＞0，試比較與（n≥3）的大�。坎⒆C明你的結(jié)論．

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【題目】已知函數(shù)且的導(dǎo)函數(shù)為。

（1）求函數(shù)的極大值；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍。

（3）在（2）的條件下，求證：

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【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】任意給定一個(gè)大于1的整數(shù)n，試設(shè)計(jì)一個(gè)程序或步驟對(duì)n是否為素?cái)?shù)作出判斷.算法：第一步：判斷n是否等于2.若______，則_______；若______，則執(zhí)行第二步；第二步：依次從_______是不是n的因數(shù)，若有_________，則n不是_________數(shù)；若_______，則n____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】王明、李東、張紅三位同學(xué)在第一、第二學(xué)期消費(fèi)的部分文具的數(shù)量如表所示：

姓名

第一學(xué)期

第二學(xué)期

筆記本

練習(xí)本

水筆

鉛筆

筆記本

練習(xí)本

水筆

鉛筆

王明

3

5

2

4

4

6

3

3

李東

2

6

3

3

4

8

5

2

張紅

4

7

4

2

5

10

6

4

若筆記本的單價(jià)為每本5元；練習(xí)本每本2元；水筆每支3元；鉛筆每支1元.求三位學(xué)生在這些文具上各自花費(fèi)的金額.

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【題目】已知拋物線.

（1）若過(guò)點(diǎn)作與拋物線相交的弦，要使其弦長(zhǎng)為2的弦有幾條？并說(shuō)明理由.

（2）試研究過(guò)點(diǎn)，且使弦長(zhǎng)為2的弦有幾條？并說(shuō)明理由.

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【題目】如圖，有一種游戲畫板，要求參與者用六種顏色給畫板涂色，這六種顏色分別為紅色、黃色1、黃色2、黃色3、金色1、金色2，其中黃色1、黃色2、黃色3是三種不同的顏色，金色1、金色2是兩種不同的顏色，要求紅色不在兩端，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩種相鄰，則不同的涂色方案有（　�。�

A.120種B.240種C.144種D.288種

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【題目】我國(guó)全力抗擊“新冠疫情”對(duì)全球做出了巨大貢獻(xiàn)，廣大中小學(xué)生在這場(chǎng)“戰(zhàn)疫”中也通過(guò)各種方式作出了貢獻(xiàn).某校團(tuán)委準(zhǔn)備組織一次“網(wǎng)上戰(zhàn)疫”的宣傳活動(dòng)，活動(dòng)包含4項(xiàng)子活動(dòng).現(xiàn)隨機(jī)抽取了5個(gè)班級(jí)中的25名同學(xué)進(jìn)行關(guān)于活動(dòng)方案的問(wèn)卷調(diào)查，其中關(guān)于4項(xiàng)子活動(dòng)的贊同情況統(tǒng)計(jì)如下：

班級(jí)代碼

A

B

C

D

E

合計(jì)

4項(xiàng)子活動(dòng)全部贊同的人數(shù)

3

4

8

3

2

20

4項(xiàng)子活動(dòng)不全部贊同的人數(shù)

1

1

0

2

1

5

合計(jì)問(wèn)卷調(diào)查人數(shù)

4

5

8

5

3

25

現(xiàn)欲針對(duì)4項(xiàng)子活動(dòng)的活動(dòng)內(nèi)容作進(jìn)一步采訪調(diào)研，每項(xiàng)子活動(dòng)采訪1名學(xué)生.

（1）若每項(xiàng)子活動(dòng)都從這25名同學(xué)中隨機(jī)選取1人采訪，求4次采訪中恰有1次采訪的學(xué)生對(duì)“4項(xiàng)子活動(dòng)不全部贊同”的概率；

（2）若從A班和E班的被問(wèn)卷調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人作為采訪調(diào)研的對(duì)象，記選取的4人中“4項(xiàng)子活動(dòng)全部贊同”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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