Question

【題目】我國全力抗擊“新冠疫情”對全球做出了巨大貢獻(xiàn)，廣大中小學(xué)生在這場“戰(zhàn)疫”中也通過各種方式作出了貢獻(xiàn).某校團委準(zhǔn)備組織一次“網(wǎng)上戰(zhàn)疫”的宣傳活動，活動包含4項子活動.現(xiàn)隨機抽取了5個班級中的25名同學(xué)進(jìn)行關(guān)于活動方案的問卷調(diào)查，其中關(guān)于4項子活動的贊同情況統(tǒng)計如下：

班級代碼	A	B	C	D	E	合計
4項子活動全部贊同的人數(shù)	3	4	8	3	2	20
4項子活動不全部贊同的人數(shù)	1	1	0	2	1	5
合計問卷調(diào)查人數(shù)	4	5	8	5	3	25

現(xiàn)欲針對4項子活動的活動內(nèi)容作進(jìn)一步采訪調(diào)研，每項子活動采訪1名學(xué)生.

（1）若每項子活動都從這25名同學(xué)中隨機選取1人采訪，求4次采訪中恰有1次采訪的學(xué)生對“4項子活動不全部贊同”的概率；

（2）若從A班和E班的被問卷調(diào)查者中各隨機選取2人作為采訪調(diào)研的對象，記選取的4人中“4項子活動全部贊同”的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）.（2）分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：

【解析】

（1）先求出事件“任選1人對4項子活動不全部贊同”的概率，問題就是求4次試驗中這個事件恰好發(fā)生一次的概率，由此可計算概率；

（2）A班中4項子活動全部贊同的人數(shù)共有3人，不全部贊同的有1人，班中4項子活動全部贊同的人數(shù)共有2人，不全部贊同的有1人，因此的可能值為2，3，4，分別計算出概率可得分布列，再由期望公式計算出期望．

（1）設(shè)4次采訪中恰有1次采訪的學(xué)生對“4項子活動不全部贊同”為事件A，

∵25名同學(xué)中4項子活動全部贊同的人數(shù)為20人，不全部贊同的人數(shù)為5人，

∴從中任選1人對4項子活動不全部贊同的概率為，

∴所求事件的概率為

（2），

，

，

，

故X的分布列為

X	2	3	4
P

則X的數(shù)學(xué)期望為．