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【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布如圖所示.

（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應的數據，再畫出頻率分布直方圖；

（2）該高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？

（3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受考官的面試，求第4組至少有一名學生被考官面試的概率？

【答案】（1）；（2）3、4、5組每組各抽取3,2,1名學生進入第二輪面試；（3）0.6.

【解析】

試題分析：（1）根據人數之和等于100計算出①處的數據，根據頻率之和等于1，計算出②處的數據，再畫出頻率直方圖，注意每個小矩形的高等于頻率除以5；（2）根據頻率分布表，計算出第3,4,5的人數之比，則抽取6名學生，應該在第3,4,5組分別抽取3人，2人和1人；（3）這是一個古典概型問題，首先寫出基本事件總數，再寫出滿足條件的事件數，最后計算概率。

試題解析：（1）①位置上的數據為，②位置上的數據為；頻率分布直方圖如圖：

（2）3、4、5組每組各抽取3,2,1名學生進入第二輪面試.

（3）其概率模型為古典模型，設第3、4、5組抽取的學生分別為：.則其所有的基本事件有：

共有15個，符合條件的有9個；故概率為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓，圓．

（1）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；

（2）圓是以1為半徑，圓心在圓：上移動的動圓 ，若圓上任意一點分別作圓 的兩條切線，切點為，求的取值范圍；

（3）若動圓同時平分圓的周長、圓的周長，則動圓是否經過定點？若經過，求出定點的坐標；若不經過，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓方程+=1（a＞b＞0），橢圓上一點到兩焦點的距離和為4，過焦點且垂直于x軸的直線交橢圓于A，B兩點，AB=2．

（1）求橢圓方程；

（2）若M，N是橢圓C上的點，且直線OM與ON的斜率之積為﹣，是否存在動點P（x0，y0），若=+2，有x02+2y02為定值

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】等比數列{an}的公比為q，其前n項的積為Tn，并且滿足條件a1>1，a49a50－1>0，(a49－1)(a50－1)<0.給出下列結論：

①0<q<1；②a1a99－1<0；③T49的值是Tn中最大的；④使Tn>1成立的最大自然數n等于98.

其中所有正確結論的序號是____________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設為坐標原點，已知橢圓的離心率為，拋物線的準線方程為．

（1）求橢圓和拋物線的方程；

（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，若在以為直徑的圓的外部，求直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的前項和為且滿足，數列中，對任意正整數

（1）求數列的通項公式；

（2）是否存在實數，使得數列是等比數列？若存在，請求出實數及公比的值，若不存在，請說明理由；

（3）求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校的相關人員中，抽取若干人組成研究小組，有關數據見下表（單位：人）

高校

相關人數

抽取人數

A

18

B

36

2

C

54

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）若從高校抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來自高校的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設命題P;實數x滿足x2-4ax＋3a2<0,其中a>0;命題q：實數x滿足x2-5x+6≤0

（1）若a=1，且為真命題，求實數x的取值范圍。

（2）若p是q成立的必要不充分條件，求實數a 的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為弘揚民族古典文化，學校舉行古詩詞知識競賽，某輪比賽由節(jié)目主持人隨機從題庫中抽取題目讓選手搶答，回答正確給改選手記正10分，否則記負10分．根據以往統(tǒng)計，某參賽選手能答對每一個問題的概率為；現(xiàn)記“該選手在回答完個問題后的總得分為”．

（1）求且的概率；

（2）記，求的分布列，并計算數學期望．

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