Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線l的極坐標(biāo)方程為．

分別求圓的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

設(shè)直線交曲線于兩點(diǎn)，曲線于兩點(diǎn)，求的長(zhǎng)；

為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）.

【解析】

消去參數(shù)得到普通方程，利用這個(gè)是可得到的直角坐標(biāo)，直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系對(duì)極坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)換可得到曲線的極坐標(biāo)方程；利用方程組和兩點(diǎn)間的距離公式分別求出,相減求出結(jié)果．利用向量的數(shù)量積和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換及正弦型函數(shù)的性質(zhì)可求出結(jié)果．

圓為參數(shù)，

轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：，

，利用

轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為：，即．

曲線的極坐標(biāo)方程為，

轉(zhuǎn)化為，

利用整理得：．

直線l的極坐標(biāo)方程為．

轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：，

由于直線交曲線于兩點(diǎn)，

則：，

解得：或，

所以：，

同理：直線交曲線于兩點(diǎn)，

則：，

解得：或．

所以：，

所以：．

由于，

則，

P為曲線上任意一點(diǎn)，，

則：，

所以，

的范圍是.