【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|3x﹣1|+ax+3，a∈R．
（1）若a=1，解不等式f（x）≤4；
（2）若函數(shù)f（x）有最小值，求a的取值范圍．

【答案】
（1）解：當a=1時，f（x）=|3x﹣1|+x+3；

①當 時，f（x）≤4可化為3x﹣1+x+3≤4，解得 ；

②當 時，f（x）≤4可化為﹣3x+1+x+3≤4，解得 ；

綜上可得，原不等式的解集為


（2）解： ；

函數(shù)f（x）有最小值的充要條件為 ；

即﹣3≤a≤3；

∴a的取值范圍為[﹣3，3]


【解析】（1）a=1時，得出f（x）=|3x﹣1|+x+3，這樣可討論x，從而去絕對值號即可將f（x）≤4轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式得出x的范圍，求并集即得出原不等式的解集；（2）去絕對值號便可得出 ，這樣便可看出，要使得f（x）有最小值，需滿足 ，這樣便可得出a的取值范圍．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關(guān)知識，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號．

練習冊系列答案
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【題目】設(shè)，（其中a＞0，且a≠1）．

（1）請你推測g（5）能否用f（2），f（3），g（2），g（3）來表示；

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(2)當△AMN的面積為時，求k的值．

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【題目】若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為N≡n（mod m），例如10≡4（mod 6）．下面程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的（中國剩余定理），執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于（ ）

A.17
B.16
C.15
D.13

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【題目】如圖，橢圓 =1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A，B，焦距為2 ，直線x=﹣a與y=b交于點D，且|BD|=3 ，過點B作直線l交直線x=﹣a于點M，交橢圓于另一點P．

（1）求橢圓的方程；
（2）證明： 為定值．

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【題目】甲、乙兩人玩游戲，游戲規(guī)則如下面的程序框圖所示，求甲勝的概率．

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（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的最值；
（2）當a≠0時，過原點分別作曲線y=f（x）與y=g（x）的切線l1 ， l2 ， 已知兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明： ＜a＜ ．

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【題目】若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為3，則判斷框中應填入的條件是（ ）

A.k＜6？
B.k＜7？
C.k＜8？
D.k＜9？

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【題目】某校高二某班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，其可見部分如圖所示．據(jù)此解答如下問題：

(1)計算頻率分布直方圖中[80，90)間的矩形的高；

(2)根據(jù)莖葉圖和頻率分布直方圖估計這次測試的平均分．

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