Question

高考數(shù)學考試中共有10道選擇題,每道選擇題都有4個選項，其中有且僅有一個是正確的.評分標準規(guī)定：“在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，答對得5分，不答或答錯得0分”.某考生每道選擇題都選出了一個答案，能確定其中有6道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出有兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜.
試求出該考生的選擇題：
（I）得30分的概率；
（II）得多少分的概率最大；
（III）所得分數(shù)的數(shù)學期望．

Answer 1

見解析.

第一問利用古典概型概率計算可得概率值，得30分，就是除能確定做對的6道題之外，其余4題全部做錯．.
第二問中，依題意，該考生選擇題得分的可能取值有：共五種.
得分為30，表示只做對有把握的那8道題，其余各題都做錯，于是其概率為：

類似的，可知得分為35的概率：
得分為40的概率：
得分為45的概率：
得分為50的概率：
∴該生選擇題得分為35分或40分的可能性最大
第三問中由（II）可知的分布列為：
可知期望值。
解：（I）得30分，就是除能確定做對的6道題之外，其余4題全部做錯．.
依題意，易知在其余的四道題中，有兩道題答錯的概率各為，有一道題答錯的概率為，還有一道題答對的概率為，所以他做選擇題得30分的概率為：

（II）依題意，該考生選擇題得分的可能取值有：共五種.
得分為30，表示只做對有把握的那8道題，其余各題都做錯，于是其概率為：

類似的，可知得分為35的概率：
得分為40的概率：
得分為45的概率：
得分為50的概率：
∴該生選擇題得分為35分或40分的可能性最大.
（III）由（II）可知的分布列為：

		35	40	45	50

∴