【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為線段的中點，為線段上的動點.

（1）平面與平面是否互相垂直？如果垂直，請證明；如果不垂直，請說明理由．

（2）若，為線段的三等分點，求多面體的體積．

【答案】（1）互相垂直，證明見解析（2）或.

【解析】

(1)證明平面中的即可.

(2)利用多面體的體積為,分為線段的兩個不同的三等分點進行求解即可.

解法一：（1）平面與平面互相垂直,

理由如下：

因為底面,平面,

所以．

因為為正方形,所以

又,且平面,

所以平面．

因為平面,所以

因為,為線段的中點,所以,

又,且平面,

所以平面,

因為平面,所以平面平面．

（2）因為底面,為線段的中點,

所以點到底面的距離為,

則,

又為線段的三等分點,

當時,,

所以多面體的體積為；

當時,,

所以多面體的體積為．

綜上,多面體的體積為或.

解法二：（1）平面與平面互相垂直,

理由如下：

因為底面,平面,所以平面底面,

又平面底面,,平面,

所以平面．

因為平面,所以

因為,為線段的中點,所以,

又,且平面,

所以平面,

因為平面,

所以平面平面

（2）同解法一．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一種作圖工具如圖1所示．是滑槽的中點，短桿可繞轉(zhuǎn)動，長桿通過處鉸鏈與連接，上的栓子可沿滑槽AB滑動，且，．當栓子在滑槽AB內(nèi)作往復運動時，帶動繞轉(zhuǎn)動一周（不動時，也不動），處的筆尖畫出的曲線記為．以為原點，所在的直線為軸建立如圖2所示的平面直角坐標系．

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）設(shè)動直線與兩定直線和分別交于兩點．若直線總與曲線有且只有一個公共點，試探究：的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】太極圖被稱為“中華第一圖”．從孔廟大成殿梁柱，到樓觀臺、三茅宮標記物；從道袍、卦攤、中醫(yī)、氣功、武術(shù)到韓國國旗，太極圖無不躍居其上．這種廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽兩魚互抱在一起，因而被稱為“陰陽魚太極圖”.在如圖所示的陰陽魚圖案中，陰影部分可表示為，設(shè)點，則的最大值與最小值之差是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某租車公司給出的財務報表如下：

年度

項目

2014年

（1-12月）

2015年

（1-12月）

2016年

（1-11月）

接單量（單）

14463272

40125125

60331996

油費（元）

214301962

581305364

653214963

平均每單油費（元）

14.82

14.49

平均每單里程（公里）

15

15

每公里油耗（元）

0.7

0.7

0.7

有投資者在研究上述報表時，發(fā)現(xiàn)租車公司有空駛情況，并給出空駛率的計算公式為.

（1）分別計算2014，2015年該公司的空駛率的值（精確到0.01%）；

（2）2016年該公司加強了流程管理，利用租車軟件，降低了空駛率并提高了平均每單里程，核算截止到11月30日，空駛率在2015年的基礎(chǔ)上降低了20個百分點，問2016年前11個月的平均每單油費和平均每單里程分別為多少？（分別精確到0.01元和0.01公里）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進行調(diào)查，隨機調(diào)查了人，他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表：

年齡

頻數(shù)

支持“生二胎”

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表，并問是否有的把握認為以歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異；

年齡不低于歲的人數(shù)

年齡低于歲的人數(shù)

合計

支持

不支持

合計

（2）若對年齡在的被調(diào)查人中隨機選取兩人進行調(diào)查，恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少？

參考數(shù)據(jù)：，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司舉辦捐步公益活動，參與者通過捐贈每天的運動步數(shù)獲得公司提供的牛奶，再將牛奶捐贈給留守兒童．此活動不但為公益事業(yè)作出了較大的貢獻，公司還獲得了相應的廣告效益．據(jù)測算，首日參與活動人數(shù)為人，以后每天人數(shù)比前一天都增加，天后捐步人數(shù)穩(wěn)定在第天的水平，假設(shè)此項活動的啟動資金為萬元，每位捐步者每天可以使公司收益元（以下人數(shù)精確到人，收益精確到元）．

（1）求活動開始后第天的捐步人數(shù)，及前天公司的捐步總收益；

（2）活動開始第幾天以后公司的捐步總收益可以收回啟動資金并有盈余？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點是拋物線的焦點，直線與相交于不同的兩點．

（1）求的方程；

（2）若直線經(jīng)過點，求的面積的最小值(為坐標原點)；

（3）已知點，直線經(jīng)過點，為線段的中點，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的和諧美，定義：能夠?qū)A的周長和面積同時等分成兩個部分的函數(shù)稱為圓的一個“太極函數(shù)”，則下列有關(guān)說法中：

①對于圓的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中，都不能為偶函數(shù)；

②函數(shù)是圓的一個太極函數(shù)；

③直線所對應的函數(shù)一定是圓的太極函數(shù)；

④若函數(shù)是圓的太極函數(shù)，則

所有正確的是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于數(shù)列，定義， ．

(1) 若，是否存在，使得？請說明理由；

(2) 若， ，求數(shù)列的通項公式；

(3) 令，求證：“為等差數(shù)列”的充要條件是“的前4項為等差數(shù)列，且為等差數(shù)列”．

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