【題目】下列命題中錯誤的是（ ）

A. 如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

B. 如果平面平面，平面平面， ，那么平面

C. 不存在四個角都是直角的空間四邊形

D. 空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線還是直線，但平行直線可能變成相交的直線

【答案】D

【解析】選項A, 假若平面α內(nèi)存在直線垂直于平面β，根據(jù)面面垂直的判定定理可知兩平面垂直．故此命題成立；

選項B, 由面面垂直的性質(zhì)可以分別在α、β內(nèi)作異于l的直線垂直于交線，再由線面垂直的性質(zhì)定理可知所作的垂線平行，進而得到線面平行再由線面平行的性質(zhì)可知所作的直線與l平行，又∵兩條平行線中的一條垂直于平面那么另一條也垂直于平面，故命題成立；

選項C,假設(shè)存在四個角都是直角的空間四邊形A-BCD,則AD為AB,CD的公垂線, BC為AB,CD的公垂線,這與公垂線的性質(zhì)矛盾,故命題正確;

選項D, 空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線是直線或者點，平行直線投影后可能是平行直線，重合直線，或者是兩個點，不可能相交,命題錯誤;

故選D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正四棱錐P﹣ABCD，B1為PB的中點，D1為PD的中點，則兩個棱錐A﹣B1CD1 ， P﹣ABCD的體積之比是（ ）

A.1：4
B.3：8
C.1：2
D.2：3

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【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，O為AC與BD的交點，AB平面PAD，△PAD是正三角形，DC//AB，DA＝DC＝2AB.

（1）若點E為棱PA上一點，且OE∥平面PBC，求的值；

（2）求證：平面PBC平面PDC．

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【題目】正項數(shù)列{an}前n項和為Sn ， 且 （n∈N+）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若 ，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 證明：T2n﹣1＞1＞T2n（n∈N+）．

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【題目】函數(shù)f（x）=x2+ax+3．
（1）當(dāng)x∈R時，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．
（2）當(dāng)x∈[﹣2，2]時，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)無零點，求的取值范圍．

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【題目】已知cosα= ，cos（α﹣β）= ，且0＜β＜α＜ ，
（1）求tan2α的值；
（2）求β．

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【題目】在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
（1）求A的大��；
（2）若sinB+sinC=1，試判斷△ABC的形狀．

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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù)：

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；并指出是否線性相關(guān)；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程 ；

（3）已知該廠技術(shù)改造前噸甲產(chǎn)品能耗為噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

（參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 ，, .

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