設(shè)函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式（a，b為常數(shù)，a≠0），若f（1）=數(shù)學(xué)公式，且f（x）=x只有一個實(shí)數(shù)根．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}滿足關(guān)系式：an=f（an-1）（n∈N且n≥2），又數(shù)學(xué)公式，證明數(shù)列{數(shù)學(xué)公式}是等差數(shù)列并求{an}的通項(xiàng)公式．

（Ⅰ）解：由f（1）=，可得a+b=3，…①
又由f（x）-x=0得：x[ax-（1-b）]=0，
∵方程只有一個實(shí)數(shù)根，∴ …②
由①②得：a=2，b=1，
則f（x）=
（Ⅱ）證明：由an=f（an-1）得：an=
∴
∴{}是首項(xiàng)為-2005，公差為2的等差數(shù)列，
∴=-2005+2（n-1）=2n-2007
∴an=
分析：（Ⅰ）由f（1）=，可得a+b=3，根據(jù)f（x）-x=0只有一個實(shí)數(shù)根，可得，從而可求函數(shù)解析式；
（Ⅱ）由an=f（an-1）得：an=，從而可得，由此可得{}是首項(xiàng)為-2005，公差為2的等差數(shù)列，從而可求數(shù)列的通項(xiàng)．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查函數(shù)的解析式，考查等差數(shù)列的證明，確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：存在非零常數(shù)T，對任意x∈R，有f（x+T）=T•f（x）成立．
（1）函數(shù)f（x）=x是否屬于集合M？說明理由；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象與y=x的圖象有公共點(diǎn)，證明：f（x）=ax∈M；
（3）若函數(shù)f（x）=sinkx∈M，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（x1•x2•…•x2009）=8，則f（x12）+f（x22）+…+f（x20082）+f（x20092）的值等于
16
16
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•南通三模）設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-（a+b）x2+bx+c，其中a＞0，b，c∈R．
（1）若f′(
13
)=0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）求證：當(dāng)0≤x≤1時，|f'（x）|≤max{f'（0），f'（1）}．（注：max{a，b}表示a，b中的最大值）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•惠州模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=x3-4x+a（0＜a＜2）有三個零點(diǎn)x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，則下列結(jié)論正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-（a+b）x2+bx+c，其中a＞0．b，c∈R．
（1）計(jì)算f′（
1
3
）；
（2）若x=
1
3
為函數(shù)f（x）的一個極值點(diǎn)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)M表示f′（0）與f′（1）兩個數(shù)中的最大值，求證：當(dāng)0≤x≤1時，|f′（x）|≤M．

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