【題目】已知sinα+cosα= ,α∈(0, ),sin(β﹣ )= ,β∈( , ).
(1)求sin2α和tan2α的值;
(2)求cos(α+2β)的值.

【答案】
(1)解:由題意得(sinα+cosα)2=

即1+sin2α= ,∴sin2α=

又2α∈(0, ),∴cos2α= = ,∴tan2α= =


(2)解:∵β∈( , ),β﹣ ∈(0, ),∴cos(β﹣ )= ,

于是sin2(β﹣ )=2sin(β﹣ )cos(β﹣ )=

又sin2(β﹣ )=﹣cos2β,∴cos2β=﹣

又2β∈( ,π),∴sin2β=

又cos2α= = ,

∴cosα= ,sinα= (α∈(0, )).

∴cos(α+2β)=cosαcos2β﹣sinαsin2β

= ×(﹣ )﹣ × =﹣


【解析】(1)把已知條件兩邊平方,然后利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡可得sin2α的值,根據(jù)2α的范圍利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系求出cos2α即可得到tan2α的值;(2)根據(jù)β的范圍求出 的范圍,由sin( )的值利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系求出cos( )的值,然后利用二倍角的正弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的關(guān)系分別求出sin2β和cos2β的值,根據(jù)第一問分別求出sinα和cosα的值,把所求的式子利用兩角和的余弦函數(shù)公式化簡后,將每個三角函數(shù)值代入即可求出.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個單位,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是( )
A.y=cos2x
B.y=2cos2x
C.
D.y=2sin2x

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【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=x2﹣3x,則函數(shù)g(x)=f(x)﹣x+3的零點的集合為(
A.{1,3}
B.{﹣3,﹣1,1,3}
C.{2﹣ ,1,3}
D.{﹣2﹣ ,1,3}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè){an}是一個公差不為零的等差數(shù)列,其前n項和為Sn , 已知S9=90,且a1 , a2 , a4成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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【題目】如圖,在棱臺中, 分別是棱長為1與2的正三角形,平面平面,四邊形為直角梯形, , 中點,

(Ⅰ)是否存在實數(shù)使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;

(Ⅱ)在 (Ⅰ)的條件下,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)其中ω>0,|φ|<
(1)若cos cosφ﹣sin sinφ=0.求φ的值;
(2)在(1)的條件下,若函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于 ,求函數(shù)f(x)的解析式;并求最小正實數(shù)m,使得函數(shù)f(x)的圖象象左平移m個單位所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有下列四個說法:
①若函數(shù)f(x)=asinx+cosx(x∈R)的圖象關(guān)于直線x= 對稱,則a= ;
②已知向量 =(1,2), =(﹣2,m),若 的夾角為鈍角,則m<1;
③當 <α< 時,函數(shù)f(x)=sinx﹣logax有三個零點;
④函數(shù)f(x)=xsinx在[﹣ ,0]上單調(diào)遞減,在[0, ]上單調(diào)遞增.
其中正確的是(填上所有正確說法的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(其中 ).

(Ⅰ)當時,若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)設(shè)函數(shù)的圖象在兩點、處的切線分別為,若, ,且,求實數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】12分)

如圖,四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD為等比三角形且垂直于底面ABCD, EPD的中點.

1)證明:直線 平面PAB

2)點M在棱PC 上,且直線BM與底面ABCD所成銳角為 ,求二面角M-AB-D的余弦值

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