已知函數(shù)f（x）=2sin（π-x）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
2
]上的最大值和最小值．
（Ⅰ）∵f（x）=2sin（π-x）cosx=2sinxcosx=sin2x，
∴函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（Ⅱ）由-
π
6
≤x≤
π
2
⇒-
π
3
≤2x≤π，
∴-
3
2
≤sin2x≤1，
∴f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
2
]上的最大值為1，最小值為-
3
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)+1的圖象按向量平移得到，則向量可以為（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設f（x）=cosx-sinx把y=f（x）的圖象按向量
a
=（φ，0）（φ＞0）平移后，恰好得到函數(shù)y=f′（x）的圖象，則φ的值可以為（　�。�
A．
π
2
B．
3π
4
C．πD．
3π
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|ϕ|＜
π
2
，x∈R）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達式為（　�。�
A．y=-4sin（
π
8
x+
π
4
）		B．y=4sin（
π
8
x-
π
4
）
C．y=-4sin（
π
8
x-
π
4
）		D．y=4sin（
π
8
x+
π
4
）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分) 已知函數(shù)，求
（Ⅰ）函數(shù)的定義域和值域；（Ⅱ）寫出函數(shù)的單調遞增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知ω＞0，函數(shù)f(x)=cos(ωx+
π
4
)在(
π
2
，π)上單調遞減．則ω的取值范圍是（　�。�
A．[
1
2
，
5
4
]		B．[
1
2
，
3
4
]		C．(0，
3
4
]		D．（0，2]

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（X），若存在閉區(qū)間[a，b]?D和常數(shù)c，使得對任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且對任意x2∈D，當x2∉[a，b]時，f（x2）＜c恒成立，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“平頂型”函數(shù)．給出下列說法：
①“平頂型”函數(shù)在定義域內有最大值；
②函數(shù)f（x）=x-|x-2|為R上的“平頂型”函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=sinx-|sinx|為R上的“平頂型”函數(shù)；
④當t≤
3
4
時，函數(shù)，f(x)=
2，(x≤1)
log
1
2
(x-t)，(x＞1)
是區(qū)間[0，+∞）上的“平頂型”函數(shù)．
其中正確的是______．（填上你認為正確結論的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=tan(2x-
π
4
)的周期是（　�。�
A．πB．
π
2
C．
π
4
D．2π

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（2010）=______．

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