【題目】如圖,在三棱錐中,,,,,,且在平面上的射影在線段上.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)設二面角為,求的余弦值.
【答案】(Ⅰ)詳見解析(Ⅱ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)證明線線垂直,一般利用線面垂直性質(zhì)定理進行論證;因為在平面上的射影在線段上,所以,又根據(jù)勾股定理可得,因此(Ⅱ)求二面角,一般方法為利用空間向量,即先根據(jù)題意建立空間直角坐標系,設立各點坐標,利用方程組解出各面法向量,再根據(jù)向量數(shù)量積求法向量夾角,最后根據(jù)二面角與法向量之間相等或互補的關系求二面角
試題解析:(Ⅰ)證明:,,,
,
,.
(Ⅱ)解:(法一)作垂足為,連接,
則為二面角的平面角.
在中,,,,
,,,
在中,,,
,
,又,,又,,
.
(法二)在中,,,,
,,,
在中,,,
又,,又,,
如圖建立直角坐標系,
,,,,
平面的法向量為,
平面的法向量為,
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策,其政策的主要內(nèi)容包括:(1)個稅起征點為5000元;(2)每月應納稅所得額(含稅)收入個稅起征點專項附加扣除;(3)專項附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費用 ②子女教育費用 ③繼續(xù)教育費用 ④大病醫(yī)療費用等,其中前兩項的扣除標準為:①贍養(yǎng)老人費用:每月共扣除2000元 ②子女教育費用:每個子女每月扣除1000元.新個稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下:
級數(shù) | 全月應納稅所得額 | 稅率 |
1 | 不超過3000元的部分 | 3% |
2 | 超過3000元至12000元的部分 | 10% |
3 | 超過12000元至25000元的部分 | 20% |
現(xiàn)有李某月收入18000元,膝下有兩名子女,需要贍養(yǎng)老人,(除此之外,無其它專項附加扣除,專項附加扣除均按標準的100%扣除),則李某月應繳納的個稅金額為( )
A.590元B.690元C.790元D.890元
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以橢圓的中心O為圓心,以為半徑的圓稱為該橢圓的“伴隨”.已知橢圓的離心率為,且過點.
(1)求橢圓C及其“伴隨”的方程;
(2)過點作“伴隨”的切線l交橢圓C于A,B兩點,記為坐標原點)的面積為,將表示為m的函數(shù),并求的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點到準線的距離為,直線與拋物線交于兩點,過這兩點分別作拋物線的切線,且這兩條切線相交于點.
(1)若的坐標為,求的值;
(2)設線段的中點為,點的坐標為,過的直線與線段為直徑的圓相切,切點為,且直線與拋物線交于兩點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】眼保健操是一種眼睛的保健體操,主要是通過按摩眼部穴位,調(diào)整眼及頭部的血液循環(huán),調(diào)節(jié)肌肉,改善眼的疲勞,達到預防近視等眼部疾病的目的.某學校為了調(diào)查推廣眼保健操對改善學生視力的效果,在應屆高三的全體800名學生中隨機抽取了100名學生進行視力檢查,并得到如圖的頻率分布直方圖.
(1)若直方圖中后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列,試估計全年級視力在5.0以上的人數(shù);
(2)為了研究學生的視力與眼保健操是否有關系,對年級不做眼保健操和堅持做眼保健操的學生進行了調(diào)查,得到下表中數(shù)據(jù),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關系?
是否做操 是否近視 | 不做操 | 做操 |
近視 | 44 | 32 |
不近視 | 6 | 18 |
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為是上一點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設是分別關于兩坐標軸及坐標原點的對稱點,平行于的直線交于異于的兩點.點關于原點的對稱點為.證明:直線與軸圍成的三角形是等腰三角形.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線與曲線,(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)寫出曲線,的極坐標方程;
(2)在極坐標系中,已知與,的公共點分別為,,,當時,求的值.
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