已知曲線y=x3+3x,
(1)求這條曲線平行于直線y=15x+3的切線方程;
(2)求過(0,2)的這條曲線切線方程.
解:(1)設(shè)切點為P(x
0,y
0),∵y
′=3x
2+3,∴切線的斜率為
.
∵切線平行于直線y=15x+3,∴
=15,解得x
0=±2.
∴切點為(2,14)或(-2,-14).
∴切線方程為y-14=15(x-2)或y+14=15(x+2),即15x-y-16=0或15x-y+16=0.
(2)設(shè)切點為P(x
0,y
0),∵y
′=3x
2+3,∴切線的斜率為
.
∴切線方程為
,
∵切線過(0,2),∴
,
化為
,解得x
0=-1.
∴切線方程為y+4=6(x+1),化為6x-y+2=0.
分析:(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和相互平行的直線的斜率相等即可得出;
(2)設(shè)切點為P(x
0,y
0),由y
′=3x
2+3,可得切線的斜率為
,進而可得切線的方程,把點(0,2)代人即可得到.
點評:熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切線的方程是解題的關(guān)鍵.