注:此題選A題考生做①②小題,選B題考生做①②③小題.

已知圓C,直線.

①求證:對(duì)任意,直線與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn);
②當(dāng)m=1時(shí),直線與圓C交于M、N兩點(diǎn),求弦長(zhǎng)|MN|;
③設(shè)與圓C交于AB兩點(diǎn),若,求的傾斜角.

 

①見(jiàn)解析;②;③

【解析】

試題分析:①法一:證明用點(diǎn)到直線的距離恒小于圓的半徑,(此法計(jì)算量較大,故通常不選用此方法)。法二:證直線恒過(guò)定點(diǎn),且此頂點(diǎn)在圓內(nèi)。②根據(jù)圓心和弦中點(diǎn)的連線垂直平分弦,應(yīng)先求圓心到直線的距離再用勾股定理求弦長(zhǎng)。③根據(jù)弦長(zhǎng)可求圓心到直線的距離,即可求出直線的斜率,根據(jù)斜率可求得傾斜角。

試題解析:【解析】
①∵直線
恒過(guò)點(diǎn),又∵點(diǎn)在圓C

內(nèi),∴對(duì),直線與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。(A7分,B5分)

②當(dāng)m=1時(shí),直線;圓心C(0,1)到直線的距離等于,又∵圓C的半徑為,∴弦長(zhǎng)|MN| ;(A14分,B9分)

③∵,∴,又∵圓C的半徑為,∴圓心C(0,1)到直線的距離等于,∴,,,∴直線的傾斜角為。(B14分)

考點(diǎn):直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題,點(diǎn)到直線的距離公式,圓的弦長(zhǎng)。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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對(duì)于冪函數(shù)f(x)=,若0x1x2,則,的大小關(guān)系是( )

A. B.

C. = D. 無(wú)法確定

 

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下列函數(shù)中,不具有奇偶性的函數(shù)是 (  )

A       B

C D

 

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若角的終邊過(guò)點(diǎn),則_______.

 

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已知四邊形是菱形,若對(duì)角線,則的值是( )

A. B. 4 C. D. 1

 

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已知面,,直線,直線,斜交,則( )
A. 不垂直但可能平行 B. 可能垂直也可能平行
C. 不平行但可能垂直 D. 既不垂直也不平行

 

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下列四個(gè)命題:

①方程若有一個(gè)正實(shí)根,一個(gè)負(fù)實(shí)根,則;

②函數(shù)是偶函數(shù),但不是奇函數(shù);

③函數(shù)的值域是,則函數(shù)的值域?yàn)?/span>;

④一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是,則的值不可能是.

其中正確的有________________(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)).

 

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已知集合,,,的值.

 

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