【題目】如圖,已知是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),的短軸是圓的直徑,直線,過(guò)點(diǎn)P且互相垂直,交橢圓于另一點(diǎn)D,交圓于A,B兩點(diǎn)
Ⅰ求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
Ⅱ求面積的最大值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】
Ⅰ由題意可得,,然后求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
Ⅱ因?yàn)橹本,過(guò)點(diǎn)P且互相垂直,可設(shè):,:,求出圓心O到直線的距離以及AB,直線與圓O有兩個(gè)交點(diǎn),推出,聯(lián)立,轉(zhuǎn)化求解PD的距離,求出三角形的面積,通過(guò)二次函數(shù)的性質(zhì)求解面積的最大值.
Ⅰ由題意是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),的短軸是圓的直徑,
可得,,
則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
Ⅱ因?yàn)橹本,過(guò)點(diǎn)P且互相垂直,可設(shè):,:,
圓心O到直線的距離,
.
直線與圓O有兩個(gè)交點(diǎn),,所以,
又由,可得.
.
所以
.
令,,則,
,
當(dāng),即時(shí),有最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是菱形,底面,分別是的中點(diǎn),,,.
(I)證明:;
(II)求直線與平面所成角的正弦值;
(III)在邊上是否存在點(diǎn),使與所成角的余弦值為,若存在,確定點(diǎn)位置;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),a為實(shí)數(shù),
求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
若存在實(shí)數(shù)a,使得對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.提示:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方體中,點(diǎn),,分別在棱,,上,且,,(其中),若平面與線段的交點(diǎn)為,則( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程,并說(shuō)明它為何種曲線;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線交曲線于,兩點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題 : 表示雙曲線,命題 : 表示橢圓。
(1)若命題與命題 都為真命題,則 是 的什么條件?
(請(qǐng)用簡(jiǎn)要過(guò)程說(shuō)明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個(gè))
(2)若 為假命題,且 為真命題,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),直線與曲線分別交于兩點(diǎn).
(1)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的值;
(2)求曲線的內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知三棱錐D-ABC中,二面角A-BC-D的大小為90°,且∠BDC=90°,∠ABC=30°,BC=3,.
(1)求證:AC⊥平面BCD;
(2)二面角B-AC-D為45°,且E為線段BC的中點(diǎn),求直線AE與平面ACD所成的角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像,且函數(shù)滿足,則下列命題中正確的是()
A. 函數(shù)圖像的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為
B. 函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
C. 函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱
D. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)
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