雙曲線(xiàn)與圓x2+y2=17有公共點(diǎn)A(4,-1),圓在A點(diǎn)的切線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)平行,求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.

解：∵點(diǎn)A與圓心O的連線(xiàn)的斜率為,

∴過(guò)A的切線(xiàn)的斜率為4.∴雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±4x.

設(shè)雙曲線(xiàn)方程為x2-=λ.

∵點(diǎn)A(4,-1)在雙曲線(xiàn)上,

∴16-=λ,λ=.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2為雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）若點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)與圓x2+y2=a2+b2的一個(gè)交點(diǎn)，且滿(mǎn)足|PF1|=2|PF2|，求此雙曲線(xiàn)的離心率；
（Ⅱ）設(shè)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±x，F(xiàn)2到漸近線(xiàn)的距離是
2
，過(guò)F2的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓與y軸相切，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•煙臺(tái)一模）若點(diǎn)P是以A(-
10
，0)、B(
10
，0)為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2
2
的雙曲線(xiàn)與圓x2+y2=10的一個(gè)交點(diǎn)，則|PA|+|PB|的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線(xiàn)與圓x2+y2=17有公共點(diǎn)A（4，-1），圓在A點(diǎn)的切線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)平行，求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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雙曲線(xiàn)與圓x2+y2=17有公共點(diǎn)A(4，-1)，圓在A點(diǎn)的切線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)平行，求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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若點(diǎn)P是以A(-,0),B(,0)為焦點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線(xiàn)與圓x2+y2=10的一個(gè)交點(diǎn),則|PA|+|PB|的值為(　　)

(A)2 (B)4 (C)4 (D)6

 

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