Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|．

（1）將函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并畫出函數(shù)圖象．

（3）若函數(shù)在[a, +∞)上單調(diào)，求a的范圍。

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析（3）

【解析】試題分析：（1）對自變量分類討論，得到分段函數(shù)；（2）確定函數(shù)的定義域，驗(yàn)證f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，可得函數(shù)的奇偶性；利用配方法確定函數(shù)的對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到函數(shù)的圖象；（3）由（2）圖象可得：a的范圍.

試題解析：

(1)當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣2x．

當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0．

當(dāng)x<0時(shí)，f（x）=x2+2x．

∴函數(shù)f（x）在R上的解析式為

，

(2)f(x)的定義域?yàn)镽

f(-x)=(-x2)-2|-x|=f(x)

∴f（x）是偶函數(shù)，

圖象如圖

（3）∵函數(shù)在[a, +∞)上單調(diào)，

∴