【題目】設(shè)f(x)=(1﹣m)lnx++nx(m,n是常數(shù)).

(1)若m=0,且f(x)在(1,2)上單調(diào)遞減,求n的取值范圍;

(2)若m>0,且n=﹣1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

【答案】(1);(2)當時,在(0,1)遞減,在遞增;當時, ,遞增,在遞減,當時, 遞增,無遞減區(qū)間,當時, 在(0,1)和遞增,在遞減.

【解析】

(1)代入的值,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),時恒成立得到時成立,求出的范圍即可;(2) 求出,分四種情況討論的范圍,在定義域內(nèi),分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間,求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間.

(1)m=0時,,

在(1,2)遞減,故成立,

時成立,

因為,

所以,

n的范圍是;

(2)∵m>0,,

,

,其中,

時,,在區(qū)間上,

在區(qū)間上,

在(0,1)遞減,在遞增;

時,,

在區(qū)間上,,

在區(qū)間上,,

遞增,在遞減,

時,,

在區(qū)間上,,(僅在時,),

遞增,無遞減區(qū)間,

時,

在區(qū)間(0,1)和上,,在區(qū)間上,

在(0,1)和遞增,在遞減.

綜上:當時,在(0,1)遞減,在遞增;當時, ,遞增,在遞減,當時, 遞增,無遞減區(qū)間,當時, 在(0,1)和遞增,在遞減.

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