已知函數(shù)f對(duì)任意實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足f(x+4)+f(x-4)＝f(x)．所有這樣的函數(shù)f均為周期函數(shù)，且它們有一個(gè)最小的公共周期p，p是


  1. A.
    8
  2. B.
    12
  3. C.
    16
  4. D.
    24
D
由題設(shè)
f(x+4)+f(x-4)＝f(x)． ①
用x+4代x，得
f(x+8)+f(x)＝f(x+4)． ②
①+②，得
f(x-4)＝-f(x+8)．
∴
f(x+24)＝f[(x+12)+12]＝f(x+12)
＝f(x)
故f(x)的最小公共周期p≤24．
另一方面，f(x)＝滿(mǎn)足條件，而且周期為24，所以p≥24，一是p＝24．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-
3
4
(a+4)x2+
3
2
(a+2)x，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a∈（0，2]，使得對(duì)任意的x∈[0，a]，不等式0≤f（x）≤a恒成立？若存在，求出所有a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx（a＞0）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在[
1
2
，2]上的最小值；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，求證對(duì)任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-m|和函數(shù)g（x）=x|x-m|+m2-7m．
（1）若方程f（x）=|m|在[-4，+∞）上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若對(duì)任意x1∈（-∞，4]，均存在x2∈[3，+∞），使得f（x1）＞g（x2）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•煙臺(tái)二模）已知函數(shù)f（x）=ax_3+bx2+（b-a）x（a，b是不同時(shí)為零的常數(shù)），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．
（1）當(dāng)a=
1
3
時(shí)，若不等式f'（x）＞-
1
3
對(duì)任意x∈R恒成立，求b的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在x=1處的切線(xiàn)垂直于直線(xiàn)x+2y-3=0，討論關(guān)于x的方程f（x）=k在[-1，+∞）上實(shí)數(shù)根的情況．

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