【題目】已知：a，b，c∈（﹣∞，0），求證：a+ ，b+ ，c+ 中至少有一個(gè)不大于﹣2．

【答案】證明：假設(shè) 中沒有一個(gè)不大于﹣2
即： ， ，
所以有
即
又因?yàn)閍＜0，b＜0，c＜0，則﹣a＞0，﹣b＞0，﹣c＞0
所以有 ，（當(dāng)且僅當(dāng) 即a=﹣1時(shí)取等號）
，（當(dāng)且僅當(dāng) 即b=﹣1時(shí)取等號）
，（當(dāng)且僅當(dāng) 即c=﹣1時(shí)取等號）
所以 ， ，
所以 （當(dāng)且僅當(dāng)2時(shí)取等號）
與 矛盾
所以假設(shè)錯(cuò)誤，原命題正確．
所以 中至少有一個(gè)不大于﹣2
【解析】首先根據(jù)題意，通過反證法假設(shè) 中沒有一個(gè)不大于﹣2，得出 ， ， ，即 ，然后根據(jù)基本不等式，得出 ，相互矛盾，即可證明．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解反證法與放縮法的相關(guān)知識，掌握常見不等式的放縮方法：①舍去或加上一些項(xiàng)②將分子或分母放大（縮小)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．已知曲線C1： （t為參數(shù)），C2： （θ為參數(shù)）．
（1）化C1 ， C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）若C1上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為t= ，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1= an2﹣ nan+1（n∈N*），且a1=3．
（1）計(jì)算a2 ， a3 ， a4的值，由此猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并給出證明；
（2）求證：當(dāng)n≥2時(shí)，ann≥4nn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為常數(shù)

（1）當(dāng)在處取得極值時(shí)，若關(guān)于x的方程 在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

（2）若對任意的，總存在，使不等式 成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+2|﹣|x+a|
（1）當(dāng)a=3時(shí)，解不等式f（x）≤ ；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤a解集為R，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上函數(shù)f（x），且f（x）+f（﹣x）=0，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（ ）x﹣8×（ ）x﹣1
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（ ，﹣1）， =（ ， ），若存在非零實(shí)數(shù)k，t使得 = +（t2﹣3） ， =﹣k +t ，且 ⊥ ，試求： 的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5．
（1）若a＞1，且函數(shù)f（x）的定義域和值域均為[1，a]，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若不等式x|f（x）﹣x2|≤1對x∈[ ， ]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】偶函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2 ， g（x）=ln|x|，則函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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