(1)如圖地球上,點A位于北緯30°,地球自轉(zhuǎn)1小時,A點轉(zhuǎn)過多少路程?(地球半徑為R)

(2)如圖,地球上有兩點A、B,A在東經(jīng)13°,北緯30°,B在東經(jīng)73°,北緯45°.試求A、B兩點間的球面距離(設(shè)地球半徑為R).

      

解析:利用地球的經(jīng)度和緯度分別求出小圓的半徑和有關(guān)角度.緯度是指OA與赤道面所成的線面角,而經(jīng)度是指經(jīng)過這點的經(jīng)線與地軸確定的半平面與0°經(jīng)線及地軸確定的半平面所成的二面角.第(2)題是球面距離,首先要計算AB兩點所對應(yīng)的大圓圓心角AOB的度數(shù).

       (1)∵OA與赤道所在平面成30°角,?

       ∴∠AOO′=90°-30°=60°.?

       ∴AO′=R·sin60°=R,l=r·θ=AO′·R.?

       (2)過AB兩點作赤道平面的射影A′、B′.連結(jié)AB,AB′,?

       ∵Rt△OBB′,OB與赤道成45°角,?

       ∴BO=cos45°·R=R.?

       同理,可得AO=cos30°·R=R.?

cos∠AOB′=.?

       AB′=

       =

       =.?

       過A點作AB″⊥BB′交BB′于B″.?

       ∵AA′∥BB′,AB″⊥BB′,∴AB″⊥AA′.?

       ∴AB″∥AB′.∴AABB″是矩形.?

       由Rt△ABB″,得AB2=AB2+BB2.?

       BB″=(-)R,AB″=AB′.?

       ∴AB2=()R2.?

    cos∠AOB=

       =.?

       L=R·θ=R·arccos.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)某飛船返回倉順利返回地球后,為了及時救出航天員,地面指揮中心在返回倉預(yù)計到達的區(qū)域內(nèi)安排了三個救援中心(如圖1分別記為A,B,C),B地在A地正東方向上,兩地相距6km; C地在B地北偏東30°方向上,兩地相距4km,假設(shè)P為航天員著陸點,某一時刻A救援中心接到從P點發(fā)出的求救信號,經(jīng)過4s后,B、C兩個救援中心也同時接收到這一信號,已知該信號的傳播速度為1km/s.
(I)求A、C兩上救援中心的距離;
(II)求P相對A的方向角;
(III)試分析信號分別從P點處和P點的正上方Q點(如圖2,返回倉經(jīng)Q點垂直落至P點)處發(fā)出時,A、B兩個救援中心收到信號的時間差的變化情況(變大還是變。⒆C明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:同步題 題型:解答題

我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運行軌道,是以地心(地球的中心)F2為一個焦點的橢圓,已知它的近地點A(離地面最近的點)距地面439 km,遠(yuǎn)地點B(離地面最遠(yuǎn)的點)距地面2 384 km,并且F2、A、B在同一直線上,地球半徑約為6 371 km,求衛(wèi)星運行的軌道方程(精確到1 km).如圖,建立直角坐標(biāo)系,使點A,B,F(xiàn)2在x軸上,F(xiàn)2為橢圓右焦點(記F1為左焦點)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分13分)

        某飛船返回倉順利返回地球后,為了及時救出航天員,地面指揮中心在返回倉預(yù)計到達的區(qū)域內(nèi)安排了三個救援中心(如圖1分別記為A,B,C),B地在A地正東方向上,兩地相距6km; C地在B地北偏東方向上,兩地相距4km,假設(shè)P為航天員著陸點,某一時刻A救援中心接到從P點發(fā)出的求救信號,經(jīng)過4s后,B、C兩個救援中心也同時接收到這一信號,已知該信號的傳播速度為1km/s。

   (I)求A、C兩上救援中心的距離;

   (II)求P相對A的方向角;

   (III)試分析信號分別從P點處和P點的正上方Q點(如圖2,返回倉經(jīng)Q點垂直落至P點)處發(fā)出時,A、B兩個救援中心收到信號的時間差的變化情況(變大還是變。⒆C明你的結(jié)論。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年福建省福州三中高三練習(xí)數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

某飛船返回倉順利返回地球后,為了及時救出航天員,地面指揮中心在返回倉預(yù)計到達的區(qū)域內(nèi)安排了三個救援中心(如圖1分別記為A,B,C),B地在A地正東方向上,兩地相距6km; C地在B地北偏東30°方向上,兩地相距4km,假設(shè)P為航天員著陸點,某一時刻A救援中心接到從P點發(fā)出的求救信號,經(jīng)過4s后,B、C兩個救援中心也同時接收到這一信號,已知該信號的傳播速度為1km/s.
(I)求A、C兩上救援中心的距離;
(II)求P相對A的方向角;
(III)試分析信號分別從P點處和P點的正上方Q點(如圖2,返回倉經(jīng)Q點垂直落至P點)處發(fā)出時,A、B兩個救援中心收到信號的時間差的變化情況(變大還是變小),并證明你的結(jié)論.

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