設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率e=，已知點(diǎn)P（0，）到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是，求這個(gè)橢圓方程。

 

【答案】

【解析】主要考查橢圓的幾何性質(zhì)及橢圓方程的求法。利用待定系數(shù)法。

解： ∵e2==

∴橢圓方程可設(shè)為：

設(shè)A（x，y）是橢圓上任一點(diǎn)，則：│PA│2=x2+（y－）2=－3y2－3y+4b2+

                                    f（y）（－b≤y≤b）

討論：1°、－b＞－0＜b＜時(shí)，│PA│= f（－b）=（b＋）2

=，但b＞，矛盾。不合條件。

2°、－b≤－ b≥時(shí)，│PA│= f（－）=4b2+3=7 b2=1

∴所求橢圓為：

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率e=
3
2
，已知點(diǎn)P（0，
3
2
）到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)最遠(yuǎn)距離是
7
．求這個(gè)橢圓的方程，并求橢圓上到點(diǎn)P的距離等于
7
的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率e=，已知點(diǎn)P(0,)到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是，求這個(gè)橢圓的方程，并求橢圓上到點(diǎn)P的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)軸在x軸上,離心率e=,已知點(diǎn)P(0,)到這個(gè)橢圓上點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為,求這個(gè)橢圓方程,并求橢圓上到點(diǎn)P的距離為的點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，已知點(diǎn)到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是4，求這個(gè)橢圓的方程.

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