已知a，b∈R，且a+b=1．求證：(a+2)2+(b+2)2≥
252
．
分析：把b=1-a代入 (a+2)2 +(b+2)2-
25
2
，進(jìn)行化簡可得 2(a-
1
2
)2≥0，從而證得不等式成立．
解答：證明：∵a，b∈R，且a+b=1，∴b=1-a，∴(a+2)2 +(b+2)2-
25
2
=a2+b2+4（a+b）-
9
2
 
=2a2-2a+
1
2
=2(a-
1
2
)2≥0，
∴(a+2)2+(b+2)2≥
25
2
 成立．
點(diǎn)評：本題考查用作差比較法證明不等式，變形是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R+，且a+b=
1
3
，則使
1
a
+
4
b
≥c恒成立的c取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，且a＞b，則下列不等式中成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R+，且a+b=1，則
1
a
+
2
b
的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b∈R，且a+b=3，那么3a+3b的最小值是（　�。�

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