Question

圓（x-1）²+（y+1）²=r²上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x+3y-11=0的距離等于1，則半徑r的取值范圍是（　　）

A．r＞1

B．r＜3

C．1＜r＜3

D．1＜r＜2

Answer 1

分析：圓（x-1）²+（y+1）²=r²上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x+3y-11=0的距離等于1，先求圓心到直線的距離，再求半徑的范圍．

解答：解：圓（x-1）²+（y+1）²=r²的圓心坐標(biāo)（1，-1），圓心到直線的距離為：

|4-3-11|

42+32

=2，
又圓（x-1）²+（y+1）²=r²上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x+3y=11的距離等于1，滿足|r-

|4-3-11|

42+32

|＜1，
即：|r-2|＜1，解得1＜r＜3．
故半徑R的取值范圍是1＜r＜3，（如圖）
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是中檔題．