Question

（2011•鹽城模擬）與直線x=3相切，且與圓（x+1）²+（y+1）²=1相內(nèi)切的半徑最小的圓的方程是

（x-

1

2

）²+（y+1）²=

25

4

．

Answer 1

分析：由題意先確定圓心所在的直線，再求出圓的半徑，根據(jù)相切求出圓心坐標(biāo)，再代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：由題意知，已知圓的圓心A的坐標(biāo)（-1，-1），半徑R=1，
設(shè)所求的圓心B，則當(dāng)AB與直線x=3垂直時(shí)，即y=-1時(shí)所求的圓B的半徑r最小；
故設(shè)圓心B的坐標(biāo)（a，-1），
∵所求的圓B與直線x+y-2=0和圓A都相切，
∴a+1=（3-a）-1
∴a=

1

2

，r=3-a=

5

2

故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-

1

2

）²+（y+1）²=

25

4

故答案為：（x-

1

2

）²+（y+1）²=

25

4

點(diǎn)評(píng)：本題由題意結(jié)合圖形先判斷出圓心的位置，再根據(jù)相切的條件求出半徑和圓心坐標(biāo)，考查了數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算能力；求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程關(guān)鍵確定出圓心的位置．