已知展開式的各項依次記為．
設．
（1）若的系數(shù)依次成等差數(shù)列，求的值；
（2）求證：對任意，恒有.

（1）（2）不等式的恒成立

解析試題分析：解：（1）依題意，，
的系數(shù)依次為，，，
所以，解得；   4分
（2）


設，
則
考慮到，將以上兩式相加得：

所以
又當時，恒成立，從而是上的單調遞增函數(shù)，
所以對任意，． 10分
考點：二項式定理和導數(shù)的運用
點評：解決的關鍵是利用二項式定理以及導數(shù)的思想來證明不等式的成立，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4個男同學，3個女同學站成一排．
（1）男生甲必須排在正中間，有多少種不同的排法？
（2）3個女同學必須排在一起，有多少種不同的排法？
（3）任何兩個女同學彼此不相鄰，有多少種不同的排法？
（4）其中甲、乙兩名同學之間必須有3人，有多少種不同的排法？
（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

有4男3女共7位同學從前到后排成一列.
(1)有多少種不同方法？
(2)甲不站在排頭，有多少種不同方法？
(3)三名女生互不相鄰，有多少種不同方法？
(4)3名女生在隊伍中按從前到后從高到矮順序排列，有多少種不同方法？
(5)3名女生必須站在一起，有多少種不同方法？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

現(xiàn)有9本不同的書，分別求下列情況的不同分法的種數(shù)。
（1）分成三組，一組4本，一組3本，一組2本；         
（2）分給三人，一人4本，一人3本，一人2本；         
（3）平均分成三組。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

有4名男生、5名女生，全體排成一行，問下列情形各有多少種不同的排法？
（1）甲不在中間也不在兩端；（2）甲、乙兩人必須排在兩端；
（3）男、女生分別排在一起；（4）男女相間；
（5）甲、乙、丙三人從左到右順序保持一定．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）用0，1，2，3，4這五個數(shù)字可以組成多少個無重復數(shù)字的
（1）四位奇數(shù)？
（2）比3210大的四位數(shù)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

用紅、黃、藍、白、黑五種顏色在田字形的四個小方格內，每格涂一種顏色，相鄰兩格涂不同的顏色，如果顏色可以反復使用。

（1）從中任選四種顏色涂色，有多少種不同的涂法？
（2）按要求任意選色涂，共有多少種不同的涂法？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

本小題滿分12分）
在的展開式中，第3項的系數(shù)與倒數(shù)第3項的系數(shù)之比為．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）展開式的哪幾項是有理項（回答項數(shù)即可）；
（Ⅲ）求出展開式中系數(shù)最大的項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

四張卡片上分別標有數(shù)字“2”“0”“0”“9”，其中“9”可當“6”用，則由這四張卡片可組成不同的四位數(shù)有多少個？

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同步練習冊答案