已知函數(shù) 的圖象過點(0,
),最小正周期為
,且最小值為-1.
(1)求函數(shù)的解析式.
(2)若 ,
的值域是
,求m的取值范圍.
(1);(2)
解析試題分析:(1)根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求出最大值A(chǔ),再利用周期公式求出參數(shù),最后根據(jù)三角函數(shù)值求出
的值即可.(2)由
題意求出
的取值范圍為
,再由已知條件可確定
,最后解之即可.
試題解析:(1)由函數(shù)的最小值為-1,可得A=1,因為最小正周期為 ,所以
=3.可得
,又因為函數(shù)的圖象過點(0,
),所以
,而
,所以
,
故.
(2)由,可知
,因為
,且cos
=-1,
,由余弦曲線的性質(zhì)的,
,得
,即
.
考點:(1)余弦函數(shù)的性質(zhì)和圖象;(2)余弦函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的導函數(shù),F(x)=f(x)f′(x)+f2(x)
(Ⅰ)求F(x)的最小正周期及單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)F(x)在上的值域;
(Ⅲ)若f(x)=2f′(x),求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
若的圖象關(guān)于直線
對稱,其中
(1)求的解析式;
(2)將的圖象向左平移
個單位,再將得到的圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標不變)后得到
的圖象;若函數(shù)
的圖象與
的圖象有三個交點且交點的橫坐標成等比數(shù)列,求
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù).
(1)寫出函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當時,函數(shù)f(x)的最大值與最小值的和為
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知為坐標原點,向量
,
,
,點
滿足
.
(Ⅰ)記函數(shù),
,討論函數(shù)
的單調(diào)性,并求其值域;
(Ⅱ)若三點共線,求
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),若
的最大值為1.
(1)求的值,并求
的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在中,角
、
、
的對邊
、
、
,若
,且
,試判斷三角形的形狀.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
.
(Ⅰ)求函數(shù)的最小值和最小正周期;
(Ⅱ)設(shè)的內(nèi)角
、
、
的對邊分別為
、
、
,滿足
,
且
,求
、
的值.
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