已知等比數(shù)列{an}的所有項(xiàng)均為正數(shù)，首項(xiàng)a1＝1，且a4，3a3，a5成等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)數(shù)列{an＋1－λan}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＝2n－1(n∈N*)，求實(shí)數(shù)λ的值．

 

（1）an＝2n－1.（2）λ＝1

【解析】(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，則由條件得q3，3q2，q4成等差數(shù)列，所以6q2＝q3＋q4，q≠0，此方程即q2＋q－6＝0，解得q＝－3(舍去)或q＝2，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝2n－1.

(2)an＋1－λan＝2n－λ·2n－1＝(2－λ)·2n－1，顯然λ＝2不合題意，λ≠2時(shí)，數(shù)列{an＋1－λan}的前n項(xiàng)和為＝(2－λ)·(2n－1)，與已知比較可得λ＝1.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知a∈R，函數(shù)f(x)＝4x3－2ax＋a.

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)證明：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＋|2－a|＞0.

 

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對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x)有以下五個(gè)命題：

①若y＝f(x)是奇函數(shù)，則y＝f(x－1)的圖象關(guān)于A(1,0)對(duì)稱；

②若對(duì)于任意x∈R，有f(x－1)＝f(x＋1)，則f(x)關(guān)于直線x＝1對(duì)稱；

③函數(shù)y＝f(x＋1)與y＝f(1－x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱；

④如果函數(shù)y＝f(x)滿足f(x＋1)＝f(1－x)，f(x＋3)＝f(3－x)，那么該函數(shù)以4為周期．

其中正確命題的序號(hào)為________．

 

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下列命題中正確的是(　　)

A．若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為真命題

B．“sinα＝”是“α＝的充分不必要條件”

C．l為直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，若l⊥β，α⊥β，則l∥α

D．命題“?x∈R,2x＞0”的否定是“?x0∈R,2x0≤0”

 

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已知a∈R，則“a＞2”是“a2＞2a”成立的(　　)

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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已知函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a3>0，則f(a1)＋f(a3)＋f(a5)的值(　　)

A．恒為正數(shù)

B．恒為負(fù)數(shù)

C．恒為0

D．可以為正數(shù)也可以為負(fù)數(shù)

 

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公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a4a10＝16，則a6＝(　　)

A．1 B．2 C．4 D．8

 

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已知向量p＝(an，2n)，q＝(2n＋1，－an＋1)，n∈N*，p與q垂直，且a1＝1.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝log2an＋1，求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Sn.

 

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函數(shù)f(x)＝1－xlog2x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(　　)

A.， B.，1 C．(1，2) D．(2，3)

 

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