若一個圓的圓心在拋物線y=-4x2的焦點處,且此圓與直線x+y-1=0相切,則這個圓的一般方程是
x2+y2+
1
8
y-
287
512
=0
x2+y2+
1
8
y-
287
512
=0
分析:由題意可得拋物線的焦點坐標為(0,-
1
16
),即為所求圓的圓心,此圓心到直線x+y-1=0的距離為圓的半徑r,由此可得圓的標準方程,再化為一般式.
解答:解:由題意可得拋物線的焦點坐標為(0,-
1
16
),即為所求圓的圓心,
此圓心到直線x+y-1=0的距離為圓的半徑r,即 r=
|0-
1
16
-1|
2
=
17
2
32
,
故圓的方程為 x2+(y+
1
16
)
2
=(
17
2
32
)
2
,化為一般式即 x2+y2+
1
8
y-
287
512
=0,
故答案為x2+y2+
1
8
y-
287
512
=0.
點評:本題主要考查拋物線的簡單性質(zhì)應(yīng)用、直線和圓的位置關(guān)系,點到直線的距離公式的應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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若一個圓的圓心在拋物線y=-4x2的焦點處,且此圓與直線3x+4y-1=0相切,則圓的方程是
x2+(y+
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)2=
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x2+(y+
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)2=
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