設(shè)x1,x2∈R,常數(shù)a＞0,定義運(yùn)算“*”：x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2.

(1)若x≥0，求動(dòng)點(diǎn)P（x,)軌跡C的方程；

（2）若a=2,不過原點(diǎn)的直線l與x軸,y軸的交點(diǎn)分別為T,S,并且與(1)中軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P,Q,試求的取值范圍.

解:(1)設(shè)y===.又由y=≥0,可得動(dòng)點(diǎn)P(x,)軌跡C的方程為y2=4ax(y≥0).

(2)由題意得y2=8x(y≥0),設(shè)直線l:x=my+c,依題意m＞0,c＜0,則T(c,0).S,T,P,Q都在直線l上,

則+==|c|(+).

由題意得c＜0,xP＞0,xQ＞0,

∴+=-c·(+)=.

由消去y得x2-(2c+8m2)x+c2=0.

∴

∵c＜0,∴m2＞c,代入xP+xQ=2c+8m2,xP·xQ=c2,得+=2,

又由m2＞c,c＜0知＜,∴＞4,-2＞2,

即+的取值范圍是(2,+∞).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高三下學(xué)期數(shù)學(xué)單元測(cè)試3-理科 題型：選擇題

 設(shè)x1、x2∈R,常數(shù)>0,定義運(yùn)算“*”,x1*x2=（xl+x2）2-（x1-x2）2,若≥0，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是               （    ）

    A．圓       B．橢圓的一部分

    C．雙曲線的一部分       D．拋物線的一部分

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x1,x2∈R,常數(shù)a＞0,定義運(yùn)算“*”:x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2.

(1)若x≥0,求動(dòng)點(diǎn)P(x,)軌跡C的方程;

(2)若a=2,不過原點(diǎn)的直線l與x軸,y軸的交點(diǎn)分別為T,S,并且與(1)中軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P,Q,試求+的取值范圍;

(3)設(shè)P(x,y)是平面上的任一點(diǎn),定義d1(P)=,d2(P)=.若在(1)中軌跡C上存在不同的兩點(diǎn)A1,A2,使得d1(Ai)=d2(Ai)(i=1,2)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)命題中不正確的是(　　)

A.若動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)A(-4,0),B(4,0)連線PA,PB的斜率之積為定值,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的一部分

B.設(shè)m,n∈R,常數(shù)a>0,定義運(yùn)算“”:mn=(m+n)2-(m-n)2,若x≥0,則動(dòng)點(diǎn)

P(x, )的軌跡是拋物線的一部分

C.已知兩圓A:(x+1)2+y2=1,圓B:(x-1)2+y2=25,動(dòng)圓M與圓A外切,與圓B內(nèi)切,則動(dòng)圓的圓心M的軌跡是橢圓

D.已知A(7,0),B(-7,0),C(2,-12),橢圓過A,B兩點(diǎn)且以C為其一個(gè)焦點(diǎn),則橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)的軌跡為雙曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)命題中不正確的是(　　)

A.若動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)A(-4,0),B(4,0)連線PA,PB的斜率之積為定值,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的一部分

B.設(shè)m,n∈R,常數(shù)a>0,定義運(yùn)算“”:mn=(m+n)2-(m-n)2,若x≥0,則動(dòng)點(diǎn)

P(x, )的軌跡是拋物線的一部分

C.已知兩圓A:(x+1)2+y2=1,圓B:(x-1)2+y2=25,動(dòng)圓M與圓A外切,與圓B內(nèi)切,則動(dòng)圓的圓心M的軌跡是橢圓

D.已知A(7,0),B(-7,0),C(2,-12),橢圓過A,B兩點(diǎn)且以C為其一個(gè)焦點(diǎn),則橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)的軌跡為雙曲線

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