【題目】有下列四個(gè)命題：

①已知-1＜a＜b＜0，則0.3a＞a2＞ab；

②若正實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=1，則ab有最大值；

③若正實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=1，則有最大值；

④x，y∈（0，+∞），x3+y3＞x2y+xy2．

其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】

由不等式的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷①；由基本不等式可判斷②③；運(yùn)用作差法和因式分解，可判斷④．

①已知﹣1＜a＜b＜0，則0.3a＞1，1＞a2＞ab＞0，即有0.3a＞a2＞ab正確；

②若正實(shí)數(shù)a、b滿足a+b＝1，則ab≤（）2，有最大值正確；

③若正實(shí)數(shù)a、b滿足a+b＝1，則，

有最大值正確；

④x，y∈（0，+∞），x3+y3﹣x2y﹣xy2＝x2（x﹣y）﹣y2（x﹣y）

＝（x﹣y）2（x+y）0恒成立，當(dāng)x=y時(shí)，x3+y3=x2y+xy2故不正確．

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)f（x），若a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長(zhǎng)，則稱f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　　）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從2016年1月1日起，廣東、湖北等18個(gè)保監(jiān)局所轄地區(qū)將納入商業(yè)車險(xiǎn)改革試點(diǎn)范圍，其中最大的變化是上一年的出險(xiǎn)次數(shù)決定了下一年的保費(fèi)倍率，具體關(guān)系如表：

上一年的
出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

4

5次以上（含5次）

下一年
保費(fèi)倍率

85%

100%

125%

150%

175%

200%

連續(xù)兩年沒有出險(xiǎn)打7折，連續(xù)三年沒有出險(xiǎn)打6折

有評(píng)估機(jī)構(gòu)從以往購買了車險(xiǎn)的車輛中隨機(jī)抽取1000輛調(diào)查，得到一年中出險(xiǎn)次數(shù)的頻數(shù)分布如下（并用相應(yīng)頻率估計(jì)車輛每年出險(xiǎn)次數(shù)的概率）：

一年中出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

4

5次以上（含5次）

頻數(shù)

500

380

100

15

4

1


（1）求某車在兩年中出險(xiǎn)次數(shù)不超過2次的概率；
（2）經(jīng)驗(yàn)表明新車商業(yè)車險(xiǎn)保費(fèi)與購車價(jià)格有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，估計(jì)其回歸直線方程為： =120x+1600．（其中x（萬元）表示購車價(jià)格，y（元）表示商業(yè)車險(xiǎn)保費(fèi)）．李先生2016 年1月購買一輛價(jià)值20萬元的新車．根據(jù)以上信息，試估計(jì)該車輛在2017 年1月續(xù)保時(shí)應(yīng)繳交的保費(fèi)，并分析車險(xiǎn)新政是否總體上減輕了車主負(fù)擔(dān)．（假設(shè)車輛下一年與上一年都購買相同的商業(yè)車險(xiǎn)產(chǎn)品進(jìn)行續(xù)保）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax-1（x≥0）．其中a＞0，a≠1．

（1）若f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，2），求a的值；

（2）求函數(shù)y=f（x）（x≥0）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出S的值是（ ）

A.2
B.
C.﹣
D.﹣3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】，則函數(shù)y=f[f（x）]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）

A. 7 B. 6 C. 5 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a2=1，a2、a4、a8成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 記bn= ．Tn=b1+b2+…+bn ， 求Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線:, 是上一動(dòng)點(diǎn), 是焦點(diǎn), .

（Ⅰ）求的取值范圍;

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn),求使得面積最小時(shí)的直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某專營(yíng)店經(jīng)銷某商品，當(dāng)售價(jià)不高于10元時(shí)，每天能銷售100件，當(dāng)價(jià)格高于10元時(shí)，每提高1元，銷量減少3件，若該專營(yíng)店每日費(fèi)用支出為500元，用x表示該商品定價(jià)，y表示該專營(yíng)店一天的凈收入（除去每日的費(fèi)用支出后的收入）．

（1）把y表示成x的函數(shù)；

（2）試確定該商品定價(jià)為多少元時(shí)，一天的凈收入最高？并求出凈收入的最大值．

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