（本小題滿分14分）如圖，四棱錐中，平面，四邊形是矩形，，分別是，的中點．若，。

（1）求證：平面；
（2）求直線平面所成角的正弦值。
（1）取PC的中點G，證明四邊形AEGF是平行四邊形，從而得證

（2）

試題分析：（1）取PC的中點G，連結(jié)EG，FG，
又由F為PD中點，則 F G .                                           ……2分

=

 
=
 
又由已知有

∴四邊形AEGF是平行四邊形.                                       ……4分
又AF平面PEC,  EG
.                                                            ……6分
  
（2）



故                                                  ……10分                    ……12分
，
直線FC與平面PCE所成角的正弦值為.                                    ……14分
點評：解決立體幾何問題，要充分發(fā)揮空間想象能力，更要緊扣判定定理和性質(zhì)定理，定理中要求的條件要一一列舉出來，求線面角時，要先作再證再求，還要注意線面角的取值范圍.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在五棱錐P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC， ABC=，AB=2，BC=2AE=4，是等腰三角形．

（Ⅰ）求證：平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求四棱錐P—ACDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，，點、、分別為、、的中點.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；
（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，，，過動點A作，垂足在線段上且異于點，連接，沿將△折起，使（如圖2所示）．

（1）當(dāng)的長為多少時，三棱錐的體積最大；
（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時，設(shè)點，分別為棱、的中點，試在棱上確定一點，使得，并求與平面所成角的大�。�

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正二十邊形的對角線的條數(shù)是        ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

三棱錐的高為，若三個側(cè)面兩兩垂直，則一定為△的（   ）
A．垂心 B．外心C．內(nèi)心D．重心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正三棱柱中，已知在棱上，且，若與平面所成的角為，則為      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)m，n為兩條直線，α，β為兩個平面，則下列四個命題中，正確的命題是(　　)
A．若m?α，n?α，且m∥β，n∥β，則α∥β
B．若m∥α，m∥n，則n∥α
C．若m∥α，n∥α，則m∥n
D．若m，n為兩條異面直線，且m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，則α∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
（如右圖） 在正方體ABCD－A1B1C1D1中,

(1)證明:平面AB1D1∥平面BDC1
(2)設(shè)M為A1D1的中點,求直線BM與平面BB1D1D所成角的正弦值.

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