橢圓
x2
8
+
y2
2
=1和雙曲線
x2
4
-
y2
2
=1的公共焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，那么∠F1PF2=
 
．
分析：根據(jù)橢圓和雙曲線的定義可得PF1+PF2=2a=4
2
，PF1-PF2=2a′=4，解得PF1和PF2 的值，三角形F1PF2 中，由余弦定理可得4c2=PF12+PF22-2PF1•PF2cos∠F1PF2，解方程求得cos∠F1PF2的值，進(jìn)而可得答案．
解答：解：由橢圓
x2
8
+
y2
2
=1 可得，a=2
2
，c=
6
，再根據(jù)橢圓和雙曲線的定義可得
PF1+PF2=2a=4
2
，PF1-PF2=2a′=4，解得 PF1=2
2
+2，PF2=2
2
- 2．
三角形F1PF2 中，由余弦定理可得4c2=PF12+PF22-2PF1•PF2cos∠F1PF2，
解得 cos∠F1PF2=0，
則∠F1PF2=90°，
故答案為90°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，橢圓、雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及余弦定理的應(yīng)用，求出 PF1和PF2的值，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
8
+
y2
2
=1經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0）．
（1）當(dāng)m=3時(shí)，判斷直線l與橢圓的位置關(guān)系（寫出結(jié)論，不需證明）；
（2）當(dāng)m=3時(shí)，P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最小值；
（3）如圖，當(dāng)l交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)時(shí)，求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓x2+y2=r2在點(diǎn)（x0，y0）處的切線方程為x0x+y0y=r2，類似的，可以求得橢圓
x2
8
+
y2
2
=1在（2，1）處的切線方程為
x
4
+
y
2
=1
x
4
+
y
2
=1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
8
+
y2
2
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1和F2，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)∠F1PF2為銳角時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y0的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：“存在實(shí)數(shù)a，使直線x+ay-2=0與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)”，命題q：“存在實(shí)數(shù)a，使點(diǎn)（a，1）在橢圓
x2
8
+
y2
2
=1內(nèi)部”，若命題“p且?q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案