已知命題p：“存在實數(shù)a，使直線x+ay-2=0與圓x2+y2=1有公共點”，命題q：“存在實數(shù)a，使點（a，1）在橢圓
x2
8
+
y2
2
=1內部”，若命題“p且?q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：先求命題p，q為真命題時a的范圍，再根據(jù)復合命題真值表判斷，若命題“p且?q”是真命題，則命題p，￢q都是真命題，即p真q假，從而求出a的范圍．
真值表進行判斷．
解答：解：∵直線x+ay-2=0與圓x2+y2=1有公共點
∴
2
1+a2
≤1⇒a2≥1，即a≥1或a≤-1，
命題p為真命題時，a≥1或a≤-1；
∵點（a，1）在橢圓
x2
8
+
y2
2
=1內部，
∴
a2
8
+
1
2
＜1 即a2＜4，即-2＜a＜2，
命題q為真命題時，-2＜a＜2，
由復合命題真值表知：若命題“p且?q”是真命題，則命題p，￢q都是真命題
即p真q假，則
a≥1或a≤-1
a≥2或a≤-2
⇒a≥2或a≤-2．
故所求a的取值范圍為（-∞，-2]∪[2，+∞）．
點評：本題借助考查復合命題的真假判定，考查了直線與圓的位置關系，點與橢圓的位置關系，解決的關鍵是求簡單命題為真時a的范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∈R，且以下命題都為真命題：
命題p：實系數(shù)一元二次方程x2+ax+2=0的兩根都是虛數(shù)；
命題q：存在復數(shù)z同時滿足|z|=2且|z+a|=1．
求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∈R，
命題p：實系數(shù)一元二次方程x2+ax+2=0無實根；
命題q：存在點（x，y）同時滿足x2+y2=4且（x+a）2+y2=1．
試判斷：命題p是命題q的什么條件（充分、必要、充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要條件）？請說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中的真命題為
（2）（3）（4）（5）
（2）（3）（4）（5）
．
（1）復平面中滿足|z-2|-|z+2|=1的復數(shù)z的軌跡是雙曲線；
（2）當a在實數(shù)集R中變化時，復數(shù)z=a2+ai在復平面中的軌跡是一條拋物線；
（3）已知函數(shù)y=f（x），x∈R+和數(shù)列an=f（n），n∈N，則“數(shù)列an=f（n），n∈N遞增”是“函數(shù)y=f（x），x∈R+遞增”的必要非充分條件；
（4）在平面直角坐標系xoy中，將方程g（x，y）=0對應曲線按向量（1，2）平移，得到的新曲線的方程為g（x-1，y-2）=0；
（5）設平面直角坐標系xoy中方程F（x，y）=0表橢圓示一個，則總存在實常數(shù)p、q，使得方程F（px，qy）=0表示一個圓．

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科目：高中數(shù)學 來源：廣東省期中題 題型：解答題

已知,命題實系數(shù)一元二次方程無實根；命題存在點同時滿足且．試判斷：命題p是命題q的什么條件(充分、必要、充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要條件)？請說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：存在實數(shù)m，使方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負根；命題q：存在實數(shù)m，使方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根.若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求m的取值范圍.

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