Question

【題目】一平凸透鏡焦距為，其平面上鍍了銀，現(xiàn)在其凸面一.側(cè)距它處，垂直于主軸放置一高為的物，其下端在透鏡的主軸上（如圖所示）

（1）用作圖法畫出物經(jīng)鍍銀透鏡所成的像，并標明該像是虛像還是實像

（2）用計算法求出此像的位置和大小.

Answer 1

【答案】（1）（2）像的位置在透鏡左方處，像高為物高的

【解析】

（1）用作圖法求得物的像及所用各條光線的光路如圖所示.

說明：平凸薄透鏡平面上鍍銀后構(gòu)成一個由會聚透鏡和與它密接的平面鏡的組合，如圖乙所示.圖中為的光心，為主軸，和為的兩個焦點，為物.作圖時利用了下列三條特征光線：

①由射向的入射光線，它通過后方向不變，沿原方向射向平面鏡，然后被反射，反射光線與主軸的夾角等于入射角，均為.反射線射入透鏡時通過光心，故由透鏡射出時方向與上述反射線相同，即圖中的.

②由發(fā)出且通過左方焦點的入射光線，它經(jīng)過上折射后的出射線與主軸平行，垂直射向平面鏡，然后被反射，反射光線平行于的主軸，并向左射入，經(jīng)折射后的出射線通過焦點，即為圖中的.

③由發(fā)出的平行于主軸的入射光線，它經(jīng)過折射后的出射線將射向的焦點，即沿圖中的方向射向平面鏡，然后被反射，反射線指向與對稱的點，即沿方向.此反射線經(jīng)折射后的出射線可用下法畫出：通過作平行于的輔助線，通過光心，其方向保持不變，與焦面相交于點.由于入射平行光線經(jīng)透鏡后相交于焦面上的同一點，故經(jīng)折射后的出射線也通過點，圖中的即為經(jīng)折射后的出射光線.

上述三條出射光線的交點即為組合所成的點的像，對應(yīng)的即的像點，由圖可判明，像是倒立的實像，只要采取此三條光線中任意兩條即可得，即為正確的解答.

（2）按逐次成像計算物經(jīng)組合所成像的位置、大小，

物經(jīng)透鏡成的像為第一像，取，由成像公式可得像距，即像在平面鏡后距離處，像的大小，與原物相同，.

第一像作為物經(jīng)反射鏡成的像為第二像，第一像在反射鏡后處，對來說是虛物，成實像于前處，像的大小也與原物相同，.

第二像作為物，再經(jīng)透鏡而成的像為第三像。這時因為光線由右方入射，且物（第二像）位于左方，故為虛物，取物距，由透鏡公式可得像距

.

上述結(jié)果表明，第三像，即本題所求的像的位置在透鏡左方處，像的大小可由

求得，即.

即像高為物高的.

本題是一道多元件成像的試題，不論是作圖還是計算，我們都應(yīng)進循逐次成像的原則.光路作圖的依據(jù)主要是反射定律、折射定律、透鏡成像的特殊光路以及成像所要求光線傳播的一些特殊屬性，如物、像共軛等.

另外，對于多元件成像的計算，逐次成像法幾皮必由之路，也是程序法的典型代表。