Question

【題目】如圖所示，一盛水容器從靜止開(kāi)始向右做加速度為的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)容器下部同時(shí)向下漏水，單位時(shí)間內(nèi)向外漏出的水量為，且初速度為0。試計(jì)算：

（1）.任意時(shí)刻，漏水跡線的跡線方程。

（2）.任意時(shí)刻，漏水跡線中的質(zhì)量線密度隨y坐標(biāo)的變化關(guān)系。

Answer 1

【答案】(1) 直線 (2)

【解析】

(1)考慮前某時(shí)刻從桶底漏出的水,在時(shí)刻的坐標(biāo)x、y分別為

，

。

聯(lián)立消去參數(shù)t,可得

。

如圖所示,可見(jiàn)其為一條直線。

如前所述,考慮前某時(shí)刻t到時(shí)間內(nèi)從桶中落下的水滴其質(zhì)量為。

時(shí)刻t與時(shí)刻從桶中落下的水滴的位置如圖乙所示,則

，

，

，

，

所以，。

(注意:上述運(yùn)算中忽略了高階小量，同時(shí)有)

所以，。

本題以平拋運(yùn)動(dòng)為背景,考查答題者對(duì)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)分析能力,其解答過(guò)程涉及參數(shù)方程的運(yùn)用、小量的運(yùn)算等競(jìng)賽學(xué)習(xí)所必備的基本功。