【題目】有一半徑為的圓柱,靜止在水平地面上,并與豎直墻面相接觸,F(xiàn)有另一質(zhì)量與相同,半徑為的較細(xì)圓柱,用手扶著圓柱,將放在的上面,并使之與墻面相接觸,如圖所示,然后放手。已知圓柱與地面的靜摩擦系數(shù)為0.20,兩圓柱之間的靜摩擦系數(shù)為0.30,,若放手后,兩圓柱體能保持如圖所示的平衡,問(wèn):圓柱與墻面間的靜摩擦系數(shù)和圓柱的半徑的值各應(yīng)滿足什么條件?

【答案】

【解析】

放上圓柱,圓柱有向下運(yùn)動(dòng)的傾向,對(duì)圓柱和墻面有壓力.圓柱傾向于向左運(yùn)動(dòng),對(duì)墻面沒(méi)有壓力.平衡是靠各接觸點(diǎn)的摩擦力維持的.現(xiàn)設(shè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài),取圓柱受地面的正壓力為,水平摩擦力為;圓柱受墻面的正壓力為,豎直摩擦力為,圓柱受圓柱的正壓力為,切向摩擦力為;圓柱受圓柱的正壓力為,切向摩擦力為,如圖所示.各力以圖示方向?yàn)檎较?/span>.

已知圓柱與地面的摩擦系數(shù),兩圓柱間的摩擦系數(shù).設(shè)圓柱與墻面的摩擦系數(shù)為,過(guò)兩圓柱中軸的平面與地面的交角為。

設(shè)兩圓柱的質(zhì)量均為,為了求出以及為保持平衡所需的之值,下面列出兩圓柱所受力和力矩的平衡方程。

對(duì)圓柱,有

,

,

.

對(duì)圓柱,

,

,

.

由于,

,

式中代表的大小。又因,于是式①②④⑤四式成為

,

,

,

.

以上四式是的聯(lián)立方程,解這聯(lián)立方程可得

,

,

,

.

是平衡時(shí)所需要的力,沒(méi)有問(wèn)題,三個(gè)力能不能達(dá)到所需要的數(shù)值,即式要受摩擦系數(shù)的制約.三個(gè)力中只要有一個(gè)不能達(dá)到所需的,在那一點(diǎn)就要發(fā)生滑動(dòng)而不能保持平衡。

首先討論圓柱與墻面的接觸點(diǎn).接觸點(diǎn)不發(fā)生滑動(dòng),要求

。

由式,,

所以,.

再討論圓柱與地面的接觸點(diǎn)的情形.按題設(shè),此處的摩擦系數(shù)為,根據(jù)摩擦定律,若上面求得的接觸點(diǎn)維持平衡所需的水平力滿足,則圓柱在地面上不滑動(dòng);,這一點(diǎn)將要發(fā)生滑動(dòng)。

圓柱在地面上不發(fā)生滑動(dòng)的條件是

.

由圖乙可知,

.

由式以及,可以求得

.

即只有當(dāng)時(shí),圓柱A在地面上才能不滑動(dòng)。

最后討論兩圓柱的接觸點(diǎn).

.

由式以及,可解得

.

顯然,在平衡時(shí),的上限為.總結(jié)式和式,得到滿足的條件為

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中地理 來(lái)源: 題型:

【題目】讀下圖完成下列各題。

1①、②、③、④四地段中平均坡度最大的為

A. B. C. D.

2海拔低于400米的區(qū)域面積約為

A. 0.05 km2B. 0.5 km2C. 5 km2D. 50 km2

查看答案和解析>>

科目:高中地理 來(lái)源: 題型:

【題目】半徑為的均勻薄壁球殼分成兩部分并牢固連接起來(lái),如圖所示。求所得高腳杯重心的高度。設(shè)高腳杯的腳高為.

查看答案和解析>>

科目:高中地理 來(lái)源: 題型:

【題目】 世界文化遺產(chǎn)白川鄉(xiāng)“合掌造”建筑村落位于日本岐阜縣白川村,村內(nèi)現(xiàn)保存“合掌造”建筑100多棟,目前還居住著600多人。該建筑最大的特點(diǎn)是屋頂厚且陡,以便適應(yīng)當(dāng)?shù)氐牡乩憝h(huán)境。

完成下面小題。

1該建筑物的最大特點(diǎn)與下列哪項(xiàng)地理現(xiàn)象相適應(yīng)(  )

A.冬季暴雪B.臺(tái)風(fēng)頻發(fā)

C.多洪澇災(zāi)害D.地震、火山活動(dòng)頻繁

2“合掌造”最有可能位于右上圖中的(  )

A.a地B.b地

C.c地D.d地

3“合掌造”是民居建筑,主要功能是居住,但現(xiàn)已成為重要的旅游資源.這說(shuō)明了旅游資源的特點(diǎn)是(   )

A.永續(xù)性B.可創(chuàng)造性

C.非凡性D.地域性

查看答案和解析>>

科目:高中地理 來(lái)源: 題型:

【題目】下圖為世界某區(qū)域,K城海拔1048米。冬季常出現(xiàn)一種神奇的氣流,能使厚達(dá)10厘米左右的積雪在一天之內(nèi)融化,因此稱之為“吃雪者”。讀圖完成下面小題。

1吃雪者形成的原因是( )

A. 暖流流經(jīng),增溫增濕 B. 反氣旋控制,盛行下沉氣流

C. 暖鋒過(guò)境,氣溫升高 D. 位于西風(fēng)帶背風(fēng)坡,氣流下沉

2當(dāng)流經(jīng)K城的河流進(jìn)入主汛期時(shí),居住在K城附近的人們最可能開(kāi)展的活動(dòng)是( )

A. 東去種麥 B. 南下踏青 C. 西山牧羊 D. 北山滑雪

查看答案和解析>>

科目:高中地理 來(lái)源: 題型:

【題目】在盛有密度為的液體的大容器中放入一只底面積為的小圓柱形容器,小容器底部有一根長(zhǎng)為的細(xì)管(如圖所示).兩只容器均固定不動(dòng)。封閉細(xì)管下端后往小容器中注入密度為的染色液體,使其深度為,恰好與外面液面相平。然后打開(kāi)細(xì)管的下端,可以看到重液由細(xì)管內(nèi)流入大容器,過(guò)一段時(shí)間輕液開(kāi)始由細(xì)管進(jìn)入小容器,以后這個(gè)過(guò)程重復(fù)地進(jìn)行。如果兩種液體不會(huì)混合,也不計(jì)表面張力,試求:

1)第一次從小容器中流出的液體的質(zhì)量

2)在以后的每次循環(huán)中,流進(jìn)小容器的輕液的質(zhì)量和從小容器流出的重液的質(zhì)量各是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中地理 來(lái)源: 題型:

【題目】長(zhǎng)為的均勻細(xì)桿,一端放在水平地面上,同時(shí)斜擱在半徑為的勻質(zhì)圓柱上,如圖所示,三個(gè)接觸處的摩擦因數(shù)均為.證明:

1)如果,則平衡時(shí)桿與地面間的最大傾角.

2)如果,則當(dāng)平衡時(shí),最大傾角由下列方程確定:.

查看答案和解析>>

科目:高中地理 來(lái)源: 題型:

【題目】橫截面為矩形的玻璃棒被彎成如圖所示的形狀,一束平行光垂直地射入平表面Α上。試確定通過(guò)表面Α進(jìn)入的光全部從表面Β射出的R/d最小值。已知玻璃的折射率為1.5。

查看答案和解析>>

科目:高中地理 來(lái)源: 題型:

【題目】讀北半球某地區(qū)某時(shí)地面天氣圖。

1】有關(guān)甲乙丙丁四地天氣狀況敘述正確的是

A.甲地吹西南風(fēng)B.乙地氣溫較高C.丙地風(fēng)速最大D.丁地氣壓最低

2】圖中戊地的天氣系統(tǒng)為

A.氣旋B.反氣旋C.暖鋒D.冷鋒

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案