【題目】一個左右完全對稱的熟雞蛋的圓、尖兩端的曲率半徑分別為，且長軸的長度為，蛋圓的一端剛好可以在不光滑的水平面上穩(wěn)定地平衡。證明蛋尖的一端可以在一個半球形的碗內(nèi)穩(wěn)定地直立，并求碗的半徑.

【答案】

【解析】

本題是受重力作用并在其他物體支持下的物體平衡，因此，可假想物體偏離平衡位置一個小角度后。由重心升降法確定平衡種類。

將蛋尖、蛋圓的曲率重心分別記為，由對稱性，雞蛋的重心必在的連線上。設(shè)重心離蛋圓底端距離為，如圖甲所示，現(xiàn)使蛋圓繞曲率重心偏過一微小角度，則中心位置的變化為

.

因為很小，所以，.

這樣有.

由題意有，則，

即共點.

如圖乙所示（為清晰，圖已夸大），再把半球形碗的球心記為，使蛋尖繞其曲率重心轉(zhuǎn)過一微小角度，蛋與碗的接觸點為，設(shè)與豎直線夾角為.

這時重心與蛋尖底的距離為，由數(shù)學知識易知，三點共線，（但連線不一定豎直），且有.

這時重心位置的變化可表示為

.

仍用上面所述近似法則，并代入關(guān)系使，化簡得

.

又因為，則.

將代入，得.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】下圖為2015年我國汽車制造業(yè)產(chǎn)值各省份占全國汽車制造業(yè)總產(chǎn)值比重分布圖。據(jù)此完成下列要求。

（1）描述我國汽車制造業(yè)產(chǎn)值分布特點。

（2）指出汽車制造業(yè)產(chǎn)值的區(qū)域布局與城市化水平的關(guān)系，并說明原因。

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【題目】在水平桌面上放置一塊正方形薄木板，在模板的正中點放置一個質(zhì)量為的小木塊，如圖甲所示，先以木板的邊為軸，將木板向上緩慢轉(zhuǎn)動角，再接著以木板的邊為軸，將木板向上緩慢轉(zhuǎn)動同樣的角度，在轉(zhuǎn)動過程中木塊在木板上沒有滑動，則轉(zhuǎn)動后木塊受到的摩擦力大小為多少？

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【題目】郁金香原產(chǎn)于中國新疆和中亞地區(qū)，唐代詩人李白在《客中行》中寫道：“蘭陵美酒郁金香，玉碗盛來琥珀光”。17世紀，郁金香經(jīng)土耳其傳播至歐洲，最終在荷蘭大量種植并成為國花。完成下列各題。

【1】郁金香傳播至荷蘭是因為(　　)

A. 荷蘭的氣候更適合郁金香的生長

B. 歐洲有廣闊的市場

C. 荷蘭的優(yōu)惠政策

D. 荷蘭的海運非常發(fā)達

【2】荷蘭的郁金香至今仍在世界占統(tǒng)治地位可能由于()

A. 成熟而高超的種植技術(shù)

B. 悠久的種植歷史

C. 豐富而廉價的勞動力

D. 世界鮮花市場不斷擴大

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【題目】下圖為某地區(qū)城市冬夏氣溫狀況示意圖讀圖回答下面小題。

【1】關(guān)于圖中城市所在區(qū)域地理環(huán)境的敘述，正確的是

A. 地形以平原和高原為主 B. 河流水能豐富，航運不便

C. 海岸線曲折，多優(yōu)良港灣 D. 冰川地貌分布面積不大

【2】關(guān)于圖中城市氣候的敘述，正確的是(　 　)

A. 均為溫帶海洋性氣候 B. 倫敦冬季氣溫高受北大西洋暖流的影響大

C. 自西向東年降水量遞減，大陸性減弱 D. 自西向東氣溫年較差增大，海洋性增強

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【題目】讀世界季風水田農(nóng)業(yè)和大牧場放牧業(yè)的分布圖，回答下列問題。

（1）圖例①代表的農(nóng)業(yè)地域類型是________，②代表的農(nóng)業(yè)地域類型是________。

（2）季風水田農(nóng)業(yè)屬于________密集型農(nóng)業(yè)，主要分布在B______、C______和D_____地區(qū)。

（3）世界上的大牧場放牧業(yè)主要分布在________、________氣候區(qū)，其中以養(yǎng)牛為主的是________、________(填字母)。

（4）說出季風水田農(nóng)業(yè)的特點。

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【題目】半徑為的無底圓筒豎直放置在表面光滑的水平桌面上，筒的內(nèi)部放有三個大小相同，表面粗糙，質(zhì)量均為的小球（如圖甲所示）。三個小球之間以及小球與圓筒間均有接觸但恰好沒有作用力存在。若在三個小球的上方放上第四個與它們完全相同的小球，當我們輕提圓筒時恰能把幾個小球同時提起來，求：

（1）球球心連線與水平間之間的夾角；

（2）低球之間的摩擦力；

（3）低球之間的正壓力.

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【題目】閱讀圖文材料，完成下列要求。

材料一　伊塞克湖屬于內(nèi)陸湖，湖面平均海拔約1608米，面積約6200多平方千米，是世界最深的高山大湖，湖水清澈澄碧，終年不凍。該湖東西兩岸年降水量差異大，東岸地區(qū)有常年積雪。

材料二　在伊塞克湖的沿岸地區(qū)，是吉爾吉斯斯坦的重要產(chǎn)棉區(qū)和畜牧區(qū)。隨著灌溉技術(shù)的提高，灌溉用水量明顯減少。湖中有20多種魚類，由于地理位置特殊，該湖已成為候鳥遷徙、過冬和繁殖之地。

材料三　左圖為伊塞克湖地理位置示意圖。右圖為1990—2015年湖泊面積變化曲線。

(1)簡述伊塞克湖“清澈澄碧、終年不凍”特點的成因。

(2)分析伊塞克湖入湖徑流量東多西少的自然原因。

(3)推測伊塞克湖1998年以來湖泊面積變化的影響因素。

(4)依據(jù)材料和所學知識，說明伊塞克湖開發(fā)利用的價值。

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【題目】讀亞洲某國地形示意圖，完成下面小題。

【1】日本的工業(yè)集中分布在瀨戶內(nèi)海和太平洋沿岸，是因為

A. 沿海地區(qū)礦產(chǎn)資源豐富

B. 沿海地區(qū)水資源較充足

C. 沿海地區(qū)氣候溫暖濕潤

D. 可以充分利用海洋運輸

【2】日本農(nóng)業(yè)機械多以小型為主，其原因主要是

A. 人口稠密，人均耕地小

B. 氣候溫暖濕潤，土質(zhì)疏松

C. 河網(wǎng)稠密，土質(zhì)粘重

D. 山地丘陵多，地塊破碎

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