【題目】如圖為用三角形剛性細桿AB、BC、CD連成的平面連桿結構圖。AB桿和CD桿可分別繞過A、D的垂直于紙面的固定軸轉動,A、D兩點位于同一水平線上。BC桿的兩端分別與AB桿和CD桿相連,可繞連接處轉動(類似鉸鏈)。當AB桿繞A軸以恒定的角速度轉到圖中所示的位置時,AB桿處于豎直位置。BC桿與CD桿都與水平方向成角,已知AB桿的長度為l,BC桿和CD桿的長度由圖給定。求此時C點加速度的大小和方向(用與CD桿之間的夾角表示)。
【答案】,的方向與桿CD間的夾角為
【解析】
因為B點繞A軸做圓周運動,其速度的大小為
. ①
B點的向心加速度的大小為
. ②
因為是勻角速轉動,B點的切向加速度為0,故也是B點的加速度,其方向沿BA方向.因為C點繞D軸做圓周運動,其速度的大小用表示,方向垂直于桿CD,在考察的時刻,由圖乙可知,方向沿桿BC方向.因BC是剛性桿,所以B點和C點沿BC方向的速度必相等,故有
。 ③
此時桿CD繞D軸按順時針方向轉動,C點的法向加速度為
。 ④
由圖甲可知,由③④式得
, ⑤
其方向沿CD方向。
下面來分析C點垂直于桿方向的加速度,即切向加速度.因為是剛性桿,所以C點相對B點的運動只能是繞B點的轉動,C點相對B點的速度方向必垂直于桿.令表示其速度的大小,根據(jù)速度合成公式有。
由幾何關系得
。
由于C點繞B點做圓周運動,相對B點的向心加速度為
。
因為,
故有,其方向垂直于桿。
由②式及圖可知,B點的加速度沿桿的分量為
,
所以,C點相對A點(或D點)的加速度垂直于桿方向的分量為
。
C點的總加速度為C點繞D點做圓周運動的法向加速度與切向加速度的合加速度,即
。
的方向與桿間的夾角為
。
本題是第24屆全國中學生物理競賽復賽試題。
本題的模型亦是平面鉸接的構件,在一般的訓練中,涉及變形問題的只有兩桿件,桿件上各處的速度與加速度的關系比較直接,而本題給出了三個可變形桿件,且上沒有固定點或恒定的速度點,其運動的關聯(lián)便顯得更為復雜,其相對運動的關系(主要是相對加速度)更難把握我們可以本題的分析為例,掌握分析與解答此類問題的方法。
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【題目】越南是世界第三大橡膠生產(chǎn)國。升龍工業(yè)區(qū)是其北部歷史最長、發(fā)展最完善的工業(yè)園,距離首都河內市中心約 16 千米。工業(yè)區(qū)提供全面服務支持,包括銀行、貨物集散中心、郵局等。工業(yè)區(qū)內有工程運營和維護公司等,有多個外商直接投 資項目。讀升龍工業(yè)園區(qū)位置圖,完成下面小題。
【1】我國某輪胎生產(chǎn)企業(yè)入駐該地,考慮的主要因素 是
A. 原料 B. 交通便利 C. 市場 D. 技術
【2】日本把建在中國的電視機生產(chǎn)企業(yè)遷移到該工 業(yè)園,其主導因素是
A. 市場 B. 勞動力
C. 原料 D. 交通影響
【3】不同類型企業(yè)在升龍工業(yè)園區(qū)企業(yè)集聚有利于
A. 加強信息技術交流與技術協(xié)作 B. 減輕園區(qū)交通運輸壓力
C. 共用基礎設施,節(jié)約建設投資 D. 降低中間產(chǎn)品運輸費用和能源消耗
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【題目】一位足球運動員想在球門正前方處將球踢進球門,踢出的足球具有的初速率為。為防止守門員將球接住,他選擇進球位置在正前方球門水平橫梁下方之內區(qū)域。若橫梁高度為,試問:他應在什么角度范圍內將球踢出?
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【題目】中央氣象臺2015年2月4日18時發(fā)布暴雪藍色預警:預計,4日20時至5日20時,北方部分地區(qū)將出現(xiàn)大雪和暴雪天氣。結合下圖,回答下列問題。
【1】大雪天氣對圖示地區(qū)的影響是
A. 河流結冰,出現(xiàn)斷流現(xiàn)象
B. 道路冰凍,影響返鄉(xiāng)客流
C. 積雪增多,緩解農(nóng)業(yè)春旱
D. 出行受阻,降低旅游收入
【2】圖中兩個暴雪地區(qū)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)面臨的主要生態(tài)環(huán)境問題是
A. 沙漠化 B. 人口壓力大
C. 鹽堿化 D. 水土流失
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【題目】一只老鼠在圓形湖邊玩耍時碰上一只貓,它想回洞已來不及,只好跳入湖中力圖逃走。已知貓在岸上跑的速率是老鼠在湖中游的速率的4倍,沿湖邊周圍有很多鼠洞;那么老鼠能否逃脫貓的抓捕呢?如不能,請說明理由;如可能,請設計最佳路線。(貓不會游泳,老鼠也不能長時間地待在水中)
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【題目】 下圖中所示的平原地區(qū)在20世紀60年代頻發(fā)沙塵暴。因沙塵中有較多的鹽塵,所以該地區(qū)的沙塵暴被稱為“白風暴”。
讀圖并結合所學知識,完成下列各題。
【1】影響R1和R2兩河流量變化的主要自然因素是
A. 氣溫B. 降水C. 地形D. 墾荒
【2】20世紀50年代,圖示平原地區(qū)大規(guī)模墾荒,會導致L湖
A. 面積擴大B. 水位上升C. 蒸發(fā)增多D. 鹽度增大
【3】“白風暴”中鹽塵的主要來源
①地表和土壤中積累的鹽分
②湖底部分所含的鹽分
③枯水季節(jié)河床裸露的鹽分
④河流從上游攜帶的鹽分
A. ①②B. ①③C. ①④D. ②③
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【題目】生產(chǎn)活動的水足跡是指支持一個國家(地區(qū))在其本地產(chǎn)品生產(chǎn)與服務供給過程中所需要的淡水資源量,無論產(chǎn)品與服務在哪里被消費。“綠水足跡”指產(chǎn)品(主要指農(nóng)作物)生產(chǎn)過程中蒸騰的雨水資源量,對農(nóng)作物而言是存在于土壤中的自然降水由農(nóng)田蒸騰的量。“藍水足跡”指在產(chǎn)品生產(chǎn)過程中消耗的地表與地下水的總量。“消耗”是指某流域中現(xiàn)有的地下一地表水體因為蒸發(fā)、匯入其他流域或大海,或者用于產(chǎn)品生產(chǎn)而損失的水量。“灰水足跡”指以現(xiàn)有水環(huán)境水質標準為基準。消納產(chǎn)品生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的污染物負荷所需要的淡水水量。讀“2007年我國部分省區(qū)生產(chǎn)活動水足跡組成示意圖”,回答下列問題。
【1】“灰水足跡”衡量的是生產(chǎn)活動排放水污染物對水環(huán)境造成的影響。下列省區(qū)中,生產(chǎn)活動對水環(huán)境的污染最嚴重的是 ( )
A.江蘇 B.北京 C.山西 D.海南
【2】導致新疆和海南“綠水足跡”差異顯著的原因可能是 ( )
①新疆的年降水量小于海南②海南的年平均氣溫高于新疆
③海南的耕地面積大于新疆④新疆的農(nóng)作物以耗水量大的品種為主
A.③④ B.②③ C.①② D.①④
【3】下列措施中,可有效降低新疆“藍水足跡”比重的是( )
①跨流域調水 ②大規(guī)模興修水庫,減少地表徑流的入海量
③提高工業(yè)用水的重復利用率 ④大力推進節(jié)水型農(nóng)業(yè)的發(fā)展
A.③④ B.②③ C.①② D.①④
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【題目】閱讀圖文資料,完成下列要求。
沙特阿拉伯人口主要集中在沿海和內陸綠洲地區(qū)。21世紀初,該國甲地發(fā)現(xiàn)便于開采、儲量豐富的優(yōu)質磷酸鹽礦(位置見下圖)。初期開采的礦石送往乙地加工,2013年,該國在甲地附近籌建磷酸鹽工業(yè)城,使其成為集開采、加工為一體的國際磷酸鹽工業(yè)中心。
(1)分析在甲地附近建設磷酸鹽工業(yè)城需要克服的不利地理條件。
(2)分析沙特阿拉伯在甲地附近建設國際磷酸鹽工業(yè)中心的理由。
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【題目】東北地區(qū)有連片多年凍土分布,河流發(fā)育。近年來該地區(qū)泥石流發(fā)生的規(guī)模和危害愈來愈大。下圖為東北地區(qū)泥石流分布示意圖。
讀圖分析泥石流多發(fā)的自然原因。
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